5.8正多边形和圆（第二课时）.ppt

鲁教版九年级下册5.8正多边形和圆（第2课时） 做一做观察下列正多边形：⑴它们都是轴对称图形吗？如果是，分别画出每个正多边形所有的对称轴。(2)它们分别有多少条对称轴？数一数，你发现了什么规律？ 正n边形有多少条对称轴？(3)正多边形的对称轴有什么特点？ 3条4条5条6条结论正n边形有n条对称轴（3）①当边数为偶数时，各对角顶点确定的直线和各对边中点确定的直线 都是它的对称轴②当边数为奇数是时，每个顶点到对边所作的垂线都是它的对称轴 EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心.正多边形的半径: 外接圆的半径正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.或内切圆的半径 正多边形有关的概念AB 议一议（1）正三角形、正方形、正五边形、正六边形的中心角分别是多少度？ 正n边形的中心角呢？120°90°72°60°°（2）将正n边形以它的中心为旋转中心，以它的中心角为旋转角 进行旋转，你能得到什么结论？将正n边形绕其中心旋转 ，仍与自身重合。° 正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。正多边形的计算问题常常可以归纳为解直角三角形问题。 例2 已知正六边形ABCDEF的半径是R，求这个正六边形的边长a 6， 周长p6和面积s6正六边形中心角是60°边长与两条半径能围成等边三角形OABCDEFG∟只要求出边心距即可 例2 已知正六边形ABCDEF的半径是R，求这个正六边形的边长a 6， 周长p6 p6和面积s6OABCDEFG∟解：如图，连接OA,OB作OG⊥AB，垂足为点G 可得到Rt△OGB,其中OG为边心距,记作r6∵∠GOB= ∠AOB= × =30°∴ a 6=2Rsin 30°= R， p6=6 a6=6 R∵r6= Rcos 30°= R s6= × r6× a 6×6= r6 a6 = . R.6 R = R2°Rr6 随堂练习1.已知正三角形的外接圆半径为R，求这个正三角形的边长和面积。ABCORD∟解：连接CO,AO,过O点作OD⊥AC， 交AC于D∵∠COD= ∠AOC= × =60°∴AC=2Rsin 60°= R∴S ABC = ×AD×OD×3= × R × R ×3= R2° 2.如图，钟表表盘上的圆周被均匀划分为12等份，如果表盘的半径为10㎝，那么表盘上每相邻的两个刻度之间的距离是多少？OABC∟解：连接OA,OB,过O点作OC⊥AB交AB与C∴在Rt△AOB中 ∠AOC= ∠AOB= × =15°°∴AB=2AC=2Rsin 15° =2×10×sin 15° ≈5.18（㎝） 1.正n边形的中心角的度数等于多少？半径为R的圆内 接正n边形的边长和边心距分别是多少？习题中心角的度数：边长：2Rsin 边心距：Rcos°°° 2.设正三角形的边长为a，它的外接圆半径为R，内切圆半径为r， 高为h，求r:R:haRhr∟h= a·tan60°= ar= =°R= = a°r:R:h= : : =1:2:3aa 检测1.正八边形至少绕中心旋转＿＿＿°，才能与原正八边形重合。2.已知圆内接正方形的边长为 ，则，该圆的内接正六边形的边长＿＿＿3.一个正多边形的外角和是它的内角和的 ，那么这个正多边形的中心角是＿＿＿度4.圆的内接正n边形与外切正n边形的边长比为（ ） A sin B cos C tan D °°°°45136B 如图：正六边形螺帽的边长a=12㎜，当扳手的开口b为多少时，恰好能卡住螺帽？作业如图：正六边形ABCDEF的顶点都在以坐标原点为圆心，以2为半径的圆上，点B在y轴的正半轴上，求正六边形ABCDEF各顶点的坐标。 COMPLETE