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2023-2024学年福建省泉州市八年级上学期期中数学质量检测
模拟试卷
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.(4分)下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
2.(4分)在,﹣,π,0,,0.6,0.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)这些数中,无理数的个数是( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(4分)下列运算中,计算结果正确的是( )
A.a2?a3=a6 B.(a2)3=a5
C.(a2b)2=a4b2 D.a3+a3=2a6
4.(4分)如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A.∠M=∠N B.AB=CD C.AM=CN D.AM∥CN
5.(4分)下列命题是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角
B.若实数a,b满足a2=b2,则a=b
C.若实数a,b满足a<0,b<0,则ab<0
D.两直线平行,内错角相等
6.(4分)若x2+ax+16=(x﹣4)2,则a的值为( )
A.﹣8 B.﹣4 C.8 D.4
7.(4分)估计的值在( )
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
8.(4分)下列各式,能用平方差公式计算的是( )
A.(x+2y)(2x﹣y) B.(x+y)(x﹣2y)
C.(x+2y)(2y﹣x) D.(x﹣2y)(2y﹣x)
9.(4分)如图,在△ABC中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=65°,则∠A的度数是( )
A.45° B.70° C.65° D.50°
10.(4分)如图,任意画一个∠BAC=60°的△ABC,再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD,BE和CD相交于点P,连接AP,有以下结论:①∠BPC=120°;②S△ABP:S△ACP=AB:AC;③PD=PE;④AD=AE;⑤BD+CE=BC.其中正确的结论为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11.(4分)计算:的结果等于 .
12.(4分)计算a2?(﹣6ab)的结果是 .
13.(4分)长方形面积是(x2﹣9)平方米,其长为(x+3)米,宽为 米.(用含有x整式表示)
14.(4分)如图,在△ABC中,过点A作AD⊥BC于D,过点B作BF⊥AC于F交AD于E,已知AC=BE,BD=5,CD=2,则AE的长为 .
15.(4分)已知:x+=3,则x2+= .
16.(4分)如图,正方形ABCD和AEFG的边长分别为x,y,点E,G分别在边AB,AD上,若x2+y2=29,BE=3,则图中阴影部分图形的面积的和为 .
三.解答题(共9小题,满分86分)
17.(8分)计算:
(1)()2++; (2)(﹣2)3×﹣×(﹣).
18.(8分)计算
(1) (2)(x+1)(x﹣1)﹣(x+2)2.
19.(8分)先化简,再求值:[(2x﹣y)(x+2y)﹣(x+y)2+3y2]÷x,其中x=1,.
20.(10分)(1)已知a+3b=4,求3a×27b的值;
(2)已知n是正整数,且x3n=2,求(3x3n)2+(﹣2x2n)3的值.
21.(6分)已知:如图,∠AOB及M、N两点.请你在∠AOB内部找一点P,使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等(保留作图痕迹).
22.(10分)如图.在△ABC和△AEF中,AE=AB,AC=AF,∠CAF=∠BAE.
求证:△ABC≌△AEF.
23.(10分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DF⊥AB于点F,E为AC上一点,且AE=DE.?
(1)求证:DF⊥DE;
(2)若AC=BC,求证:∠ABC+∠AED=180°.
24.(12分)如图,已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰Rt△ABD与等腰Rt△ACE,其中∠BAD=∠CAE=90°,连接BE、CD,BE和CD相交于点O.
(1)求证:BE=DC;
(2)求∠BOC的大小;
(3)连接DE,取DE的中点F,再连接AF,猜想AF与BC的关系,并证明.
25.(14分)教科书中这样写道:“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等.
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