2023-2024学年甘肃省兰州市高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）.docx

2023-2024学年甘肃省兰州市高一上册期末数学质量检测 模拟试题 一、单选题 1．的值等于（????） A． B． C． D． 【正确答案】A 【分析】把所求式子中的角变为，然后利用诱导公式变形，再利用特殊角的三角函数值即可求出值． 【详解】解：． 故选：． 2．设函数，则（????） A．10 B．9 C．7 D．6 【正确答案】C 【分析】依据分段函数的解析式，将9代入计算函数值. 【详解】． 故选：C. 3．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为(　　) A．y＝50x(x0) B．y＝100x(x0) C．y＝(x0) D．y＝(x0) 【正确答案】C 【分析】利用梯形的面积公式列方程，化简可求得高关于上底长的函数式. 【详解】由梯形的面积公式得，化简得.故选C. 本小题主要考查函数的表示方法，考查梯形的面积公式，解题过程中要注意上底长是正数.属于基础题. 4．已知，则的值为（????） A． B． C． D． 【正确答案】D 【分析】将分式化为整式后可得的值. 【详解】因为，故即， 若，则，与平方和为1矛盾， 故即， 故选：D. 5．已知为第三象限角，则下列判断正确的是（????） A． B． C． D． 【正确答案】D 根据为第三象限角，由三角函数在象限的正负，判断选项. 【详解】是第三象限角，，，，故AB不正确； ，故C不正确； ，故D正确. 故选：D 6．已知，，，则（????） A． B． C． D． 【正确答案】D 【分析】比较大小，可先与常见的常数进行比较，然后根据函数的单调性进行比较大小 【详解】 则有： 故有： 故选：D 7．下列命题是真命题的是（????） A．若.则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【正确答案】D 【分析】根据不等式的性质可判断选项A，D；通过举反例可判断选项B，C. 【详解】当时，若，则，故选项A错误； 当时，满足，但，故选项B错误； 当时，满足，但，故选项C错误； 若，，则由不等式的可加性得，即，选项D正确. 故选：D. 8．若函数的部分图象如图所示，则（????） A． B． C． D． 【正确答案】D 由图象中点的坐标，可确定斜率求出；由图象结合三角函数的周期性，求出，再由最小值点可求出. 【详解】由题意可得，； 由图象可得，函数的周期为，则； 所以当时，，又，所以， 则，所以， 又，所以. 故选：D. 9．若函数的定义域为，则函数 的定义域为（???） A． B． C． D． 【正确答案】C 【分析】根据题意可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域. 【详解】解：因为函数的定义域为， 对于函数，则，解得， 即函数的定义域为. 故选：C 10．如果方程的解为，则实数的值分别是（????） A． B． C． D． 【正确答案】A 【分析】将两根代入二次方程，待定系数求解即可 【详解】由题意，方程的解为， 故， 解得. 故选：A 11．已知定义在上的奇函数满足：当时，，则=（　　） A．2 B．1 C．-2 D．-1 【正确答案】C 由为奇函数，结合已知区间的解析式即可求时的解析式，进而求即可. 【详解】∵在上是奇函数， ∴令，则， 由题意，有， ∴，故， 故选：C 关键点点睛：利用函数奇偶性，求对称区间上的函数解析式，然后代入求值. 12．已知，则函数的最小值为（????）． A．4 B．6 C．8 D．10 【正确答案】B 【分析】由题意得，则，然后利用基本不等式可求得结果 【详解】由于，则， 故 当且仅当，即时取到等号， 因此的最小值为6． 故选：B 二、填空题 13．函数的最大值是___． 【正确答案】. 【分析】根据正弦函数的图象与性质，得到，即可求解. 【详解】由正弦函数的图象与性质，可得， 所以函数的最大值为. 故答案为. 14．的值为__________. 【正确答案】 【分析】由诱导公式和指数运算和对数运算法则计算出答案. 【详解】 . 故 15．不等式的解集为，则实数a的取值范围是______． 【正确答案】 【分析】由题意可得恒成立，分别对，，讨论， 结合二次不等式、二次函数图像与性质即可求出答案. 【详解】由不等式的解集为等价于恒成立， 当时，成立，符合条件； 当时，根据二次函数图像开口向上，肯定会有函数值大于0，故不符合； 当时，只需让，解得， 综上所述，a的取值范围为， 故 16．已知函数是定义在上的偶函数，且对区间上的任意，，当时，都有．若实数满，则的取值范围是______． 【正确答案】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系建立不等式，解之可得答案. 【详解】因为对区间上的任意，，当时，都有，所以函数在上单调递减， 又函数是定义在上的偶函数，所以函数在上单调递增