2023-2024学年福建省上杭县高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）.docx

2023-2024学年福建省上杭县高一上册期末数学质量检测 模拟试题 一、单选题 1．已知集合，，则（????）． A． B． C． D． 【正确答案】C 【分析】分别求出集合和，利用交集的定义直接求解即可. 【详解】，， 则，即为. 故选. 2．已知，，，则a，b，c的大小关系是（????）． A． B． C． D． 【正确答案】B 【分析】根据给定条件利用指数、对数函数性质，三角函数诱导公式并借助“媒介”数即可比较判断作答. 【详解】函数在上单调递增，而，则， ， 函数在R上单调递增，而，则，即， 所以. 故选：B 3．设实数满足，函数的最小值为（????） A． B． C． D．6 【正确答案】A 将函数变形为，再根据基本不等式求解即可得答案. 【详解】解：由题意，所以， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数的最小值为. 故选：A． 易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 4．函数，的图象形状大致是（????）． A． B． C． D． 【正确答案】D 【分析】先根据函数奇偶性排除AC，再结合特殊点的函数值排除B. 【详解】定义域，且，所以为奇函数，排除AC；又，排除B选项. 故选：D 5．若函数的定义域是，则函数的定义域是（????） A． B． C． D． 【正确答案】C 【分析】利用复合函数的定义及给定函数式列出不等式组，求出其解集即可作答. 【详解】函数的定义域是[1，3]， ∴，解得． 又，且，∴． 故函数的定义域是． 故选：C. 6．将的图象向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则　　 A． B． C． D． 【正确答案】A 【分析】由三角函数图象的平移变换及伸缩变换可得：将的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向左平移个单位，即可得到的图象，得解． 【详解】解：将的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍得到， 再把所得图象向左平移个单位，得到， 故选A． 本题主要考查了三角函数图象的平移变换及伸缩变换，属于简单题． 7．设，为正数，且，则的最小值为（????） A． B． C． D． 【正确答案】B 【分析】将拼凑为，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可. 【详解】∵， ∴，即， ∴ ，当且仅当，且时，即 ，时等号成立. 故选. 8．设函数，则下列函数中为奇函数的是（????） A． B． C． D． 【正确答案】A 【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可得选项. 【详解】由题意可得， 对于A，是奇函数，故A正确； 对于B，不是奇函数，故B不正确； 对于C，，其定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故C不正确； 对于D，，其定义域不关于原点对称，不是奇函数，故D不正确. 故选：A. 二、多选题 9．下列命题为真命题的是（????）． A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【正确答案】AC 【分析】AC选项用不等式的基本性质进行证明；B选项，用作差法比较大小；D选项，举出反例. 【详解】因为，且，不等式两边同乘以得：；A正确； ，由于，，而可能大于0，也可能小于0，故B选项错误； 由，则，由不等式的基本性质得：，C正确； 当时，满足，，但，D错误. 故选：AC 10．图中矩形表示集合，，是的两个子集，则阴影部分可以表示为（　　） A． B． C． D． 【正确答案】ABD 【分析】根据Ven图，分U为全集，B为全集，为全集时，讨论求解. 【详解】由图知：当U为全集时，表示集合A的补集与集合B的交集， 当B为全集时，表示的补集， 当为全集时，表示A的补集， 故选：ABD 11．已知函数，则以下结论正确的是（????）． A．函数为增函数 B．，， C．若在上恒成立，则n的最小值为2 D．若关于的方程有三个不同的实根，则 【正确答案】BCD 【分析】根据题意，作出可知时，，作出函数的图象，根据数形结合逐项检验，即可得到正确结果. 【详解】设时，则，所以， 又，所以当时，； 当时，则，所以， 又，所以当时，； 当时，则，所以， 又，所以当时，； 所以由此可知时，；作出函数的部分图象，如下图所示： 由图象可知，函数不为增函数，故A错误； 由图象可知，， 所以，，，故B正确； 在同一坐标系中作出函数和函数的图象，如下图所示： 由图象可知，当时，恒成立，所以的最小值为2，故C正确； 令，则，则方程等价于 ，即，所