2023-2024学年福建省宁德市高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）.docx

2023-2024学年福建省宁德市高一上册期末数学质量检测 模拟试题 一、单选题 1．下列集合与区间表示的集合相等的是（????） A． B． C． D． 【正确答案】B 【分析】根据区间表示的集合，再结合选项，即可判断. 【详解】区间表示的集合为， A.集合表示点集，只有一个元素，故A错误； B. ，故B正确； C. ，表示数集，其中只有2个元素，故C错误； D. ，故D错误. 故选：B 2．以下命题是真命题的是（????） A．， B．， C．， D．， 【正确答案】C 【分析】A选项，举出反例；B选项，分，与三种情况，得到，B正确；CD选项，由基本不等式求出，故C正确，D错误. 【详解】A选项，当时，，A错误； B选项，当时，，当时，，当时，， 故，，B错误； CD选项，，由基本不等式得：， 当且仅当，即时，等号成立，故，，C正确，D错误. 故选：C 3．已知点是第二象限的点，则的终边位于（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【正确答案】C 【分析】由为第二象限的点确定与的符号，再由与的符号确定的终边所在象限即可. 【详解】∵点是第二象限的点， ∴，， 由可得，的终边位于第二象限或第三象限或轴的非正半轴； 由可得，的终边位于第一象限或第三象限， 综上所述，的终边位于第三象限. 故选：C. 4．已知，，则“”是“”的（????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【正确答案】A 【分析】,而,进而得出结果. 【详解】由可得，必有，故“”是“”的充分条件； 反之，若“”，则有，此时不一定成立即“”不一定成立， 则“”是“”的不必要条件. 所以“”是“”的充分不必要条件 故选: A 5．若，则为（????） A． B． C． D．2 【正确答案】B 【分析】原式分子分母除以，即可求出，再利用两角和的正切公式，即可求得结果. 【详解】由， 得， 则. 故选：B 6．已知函数是定义在R上的偶函数，则的解集为（????） A． B． C． D． 【正确答案】D 【分析】首先根据函数是偶函数，求，然后再分段求不等式的解集. 【详解】设，，因为函数是偶函数， 所以，则，则， 所以， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 所以不等式的解集为. 故选：D 7．已知函数，若正实数满足，则的最小值为（????） A． B． C． D． 【正确答案】D 【分析】利用奇偶性定义和单调性的性质可确定的奇偶性和单调性，从而化简已知等式得到，由，利用基本不等式可求得结果. 【详解】定义域为，，为定义在上的奇函数； 与均为上的增函数，在上单调递增； 由得：， ，即，又，， （当且仅当，时取等号）， 即的最小值为. 故选：D. 8．如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，是半径上的动点，.则面积的最大值为（????） A． B． C． D． 【正确答案】B 【分析】设，利用正弦定理可表示出，代入三角形面积公式，结合三角恒等变换知识可化简得到，由正弦型函数最值求法可求得结果. 【详解】设，则， ，，，，， 在中，由正弦定理得：， ， ，， 当，即时，取得最大值. 故选：B. 关键点点睛：本题考查几何图形中的面积最值的求解，解题关键是能够将所求三角形面积表示为关于变量的函数的形式，结合三角恒等变换和三角函数值域的知识求解得到最值. 二、多选题 9．下列各式的值为1的是（????） A． B． C． D． 【正确答案】ABD 【分析】根据对数运算和三角函数关系式，化简求值. 【详解】A.，故A正确； B. ，故B正确； C. ，故C错误； D. ，故D正确. 故选：ABD 10．已知函数，则（????） A．最小正周期为 B．图象关于直线轴对称 C．在上单调递减 D．图象关于点中心对称 【正确答案】BD 【分析】首先根据二倍角公式得，再利用整体代入的方法，判断函数的性质. 【详解】，所以函数的最小正周期，故A错误； B.，故B正确； C.当时，，在，函数单调递减，在，函数单调递增，故C错误； D.，故D正确. 故选：BD 11．已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则（????） A． B． C． D．函数与函数图象有5个交点 【正确答案】ACD 【分析】根据抽象函数的性质判断AB；判断函数的周期性，再判断C；根据函数的性质，画出函数的图象，再根据函数的图象判断交点个数. 【详解】A.因为函数的图象关于直线对称，所以，故A正确； B. 因为函数的图象关于直线对称，所以，函数又是奇函数，所以，即，令，得，故B错误； C.由以上证明可知，令，得， 所以函数的周期，，故C正确； D. 当时，，根据函数关于原点对称，以及函数关于对称，函数的周期为4，画出函数的图象，函数的最大