2023-2024学年上海市进才中学高二上学期10月月考数学试卷含详解.docxVIP

进才中学2023学年第一学期高二年级数学月考 一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题3分，7-12题每题4分，满分42分） 1. 不共线的三点确定___________个平面.（填数字） 2. 已知，，，，则点P与直线l位置关系用相应的符号表示为______. 3. a与b是异面直线，c与a是平行直线，那么c与b的位置关系是______. 4. 正方体中，直线和直线所成角的大小为______. 5. 如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE、DE的中点将沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为______． 6. 当太阳光线与水平面的倾斜角为时，一根长为的竹竿，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角________． 7. 如图，在平面内，，PO是平面的斜线，，点Q是PO上一点，且，则线段PQ在平面上的射影长为______. 8. 如图，某人沿山坡PQB的直行道AB向上行走，直行道AB与坡脚（直）线PQ成角，山坡与地平面所成二面角的大小为.若此人沿直行道AB向上行走了200米，那么此时离地平面的高度为______米. 9. 已知P为锐二面角棱上一点，，PQ与l成角，与成角（如图），则二面角的大小是______. 10. 如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在正方体中，由两个顶点确定的直线与由顶点确定的平面构成的“正交线面对”的个数为______. 11. 如图，正方形所在平面外一点P满足，是边长为3的等边三角形，点M是的重心，过点M作与平面垂直的平面，平面与截面交线段的长度为2，则平面与正四棱锥表面交线所围成的封闭图形的面积可能为______（填序号）. ①2；②；③3；④. 12. 已知是单位正六棱柱（即所有的棱长都是1，如图所示），黑、白两个蚂蚁同时从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”.黑蚂蚁爬行的路线是，白蚂蚁爬行的路线是.它们都遵循如下规则：所爬行的第段与第i段所在的直线必须是异面直线（其中i是正整数）.设黑、白两蚂蚁走完2023段后各停留在正六棱柱的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是______. 二、选择题（本大题共4小题，每题4分，满分16分） 13. 已知空间两异面直线所成的角的取值集合为A，直线与平面所成角的取值集合为B，则（ ） A. B. C. D. 14. 已知直线m，n，平面，，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（ ） ①若，，且，则 ②若，，且，则 ③若，，且，则 ④若，，且，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 已知直线a平行于平面，且它们的距离为d，则到直线a与到平面的距离都等于d的点的集合是（ ） A. 空集 B. 两条平行直线 C. 一条直线 D. 一个平面 16. 如图，为正方体，任作平面与对角线垂直，使得与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为，周长为，则（ ） A. 为定值，不为定值 B. 不为定值，为定值 C. 与均为定值 D. 与均不定值 三、解答题（本大题共5小题，满分42分） 17. 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，，E是PC中点，作于点F．求证： （1）平面EDB； （2）平面EFD． 18. 已知M，N是长方体的棱，的中点，且 （1）若，求异面直线MN与所成角的大小； （2）若异面直线MN与所成角大小为，求异面直线CD和所成角的大小. 19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，分别为棱中点． （1）求证：平面平面； （2）若平面平面，直线与平面所成的角为，且，求二面角的大小． 20. 某商场共有三层楼，在其圆柱形空间内安装两部等长扶梯、供顾客乘用．如图，一顾客自一楼点处乘到达二楼的点处后，沿着二楼面上的圆弧逆时针步行至点处，且为弧的中点，再乘到达三楼的点处．设圆柱形空间三个楼面圆的中心分别为、、，半径为米，相邻楼层的间距米，两部电梯与楼面所成角的大小均为． （1）求此顾客在二楼面上步行的路程； （2）求异面直线和所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 21. 已知矩形的长为2，宽为1.（如图所示） （1）若E为DC的中点，将矩形沿BE折起，使得平面平面，分别求到AB和AD的距离. （2）在矩形ABCD中，点M是AD的中点、点N是AB的三等分点（靠近A点）.沿折痕MN将翻折成，使平面平面.又点G，H分别在线段NB，CD上，若沿折痕GH将四边形向上翻折，使C与重合，求线段NG的长.   进才中学2023学年第一学期高二年级数学月考 一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题3分，7-12题每题4分，满分42分） 1. 不共线的三点确定_