2023-2024学年上海市格致中学高二上学期10月月考数学试卷含详解.docxVIP

格致中学高二月考数学试卷 2023.10 一?填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 空间三个平面最多将空间分成__________个部分（填数字）. 2. 空间中两条异面直线所成角为，直线与平面所成角为，若的取值集合为，的取值集合为，则__________.填“”?“. 3. 已知、是方程两个虚数根，则__________. 4. 已知数列的前项和（为正整数），则此数列的通项公式__________. 5. 正方体中，异面直线与所成角的正切值为__________. 6. 设θ第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=_________. 7. 如图是水平放置的的斜二测直观图，其中，，则在中，__________. 8. 已知中，，，，且的面积为，则__________. 9. 已知，函数的图象在轴上的截距为，且关于直线对称，则函数的最大值为__________. 10. 如图，边长为1的正方形中，分别是的中点，沿把这个正方形折成一个四面体使三点重合，重合后的点记为.则在四面体中，点到平面的距离为__________. 11. 在平面直角坐标系中，点列满足，若，则__________. 12. 如图所示，在棱长为2正方体中，E为棱的中点，点P，Q分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为__. 二?选择题（本大题共4题，满分20分） 13. 若空间中有、、三条直线，则“”是“、同时垂直于”的（ ）条件 A 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. 已知等差数列的公差，前项和为，若的前项之和大于前项之和，则（ ） A. B. C. D. 15. 已知平面，B，，A∈且，且Dl，则下列叙述错误的有（　　） ①直线AD与BC是异面直线； ②直线CD在上的射影可能与AB平行； ③过AD有且只有一个平面与BC垂直； ④过AD有且只有一个平面与BC平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16. “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（ ） A. 为定值 B. 当时，为定值 C. 的取值范围是 D. 最大值为12 三.解答题（本大题共有4题，满分76分） 17. 如图，正方体中. （1）求证：和为异面直线； （2）求二面角的大小. 18. 已知函数的最大值为，最小正周期为． （1）求、的值及的解析式； （2）若的三条边a、b、c满足，边a所对的角为A，求角A的取值范围及函数的值域． 19. 如图，四边形为正方形，点不在所在平面上，且直线平面，，为线段的中点. （1）若为线段的中点，求直线和平面所成角的大小； （2）若点在线段上移动，当直线平面时，求的面积. 20. 数列满足为正整数. （1）试确定实数的值，使得数列为等差数列； （2）当数列为等差数列时，等比数列的通项公式为，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列，设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.   s格致中学高二月考数学试卷 2023.10 一?填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 空间三个平面最多将空间分成__________个部分（填数字）. 【答案】 【分析】对三个平面的位置进行分类讨论，作出相应的图形，即可得出结论. 【详解】三个平面两两平行时，这三个平面将空间分为部分； 两平面平行，第三个平面与这两个平面都相交，则这三个平面将空间分为部分； 三个平面两两相交，且交于同一条直线，则这三个平面将空间分为部分； 三个平面两两相交，且交线两两平行时，如三棱柱的三个侧面所在的平面， 这三个平面将空间分为部分； 三个平面两两相交，且交线交于一点，则这三个平面将空间分为部分. 因此，空间三个平面最多将空间分成个部分. 故答案为：. 2. 空间中两条异面直线所成角为，直线与平面所成角为，若的取值集合为，的取值集合为，则__________.填“”?“. 【答案】 【分析】由异面直线所成的角、线面角的取值范围可得出结论. 【详解】空间中两条异面直线所成角为，若的取值集合为，则， 直线与平面所成角为，的取值集合为，则，所以，. 故答案为：. 3. 已知、是方程的两个虚数根，则__________. 【答案】 【分析】求出方程的两个虚根，再利用复数的模长公式可求得结果. 【详解】由可得，所以，， 所以，，， 因此，. 故答案为：. 4. 已知数列的前项和（为正整数），则此数列的通项公式__________. 【答案】 【分析】利用可求得数列的通项公式. 【详解】因为