2023-2024学年上海市大同中学高二上学期10月月考数学试卷含详解.docxVIP

大同中学2023学年第一学期高二年级数学月考 一、填空题：（每题3分，共36分） 1 若，且，则______（填数学符号） 2. 如图，正方体中，异面直线与所成角的大小是____________. 3. 已知平面平面，，，则直线与的位置关系为__． 4. 如图，是一平面图直观图，斜边，则这个平面图形的面积是__________ 5. 若线段的端点到平面的距离分别为，则线段的中点到平面的距离为_________. 6. 已知二面角，若直线，直线，且直线所成角的大小为，则二面角的大小为_________. 7. 已知四棱锥的底面为正方形，平面ABCD，则四棱锥的五个表面中，与平面PAD垂直的平面有________个． 8. 已知a，b为直线，为平面．在下列四个命题中，正确命题是______（填序号）．①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则． 9. 已知长方体中，，．则直线和平面所成角的正弦值等于________． 10. 已知在异面直线a、b上，且是异面直线a、b公垂线段，，且a与b成30°角，在直线a上取，则点P到直线b的距离为________． 11. 如图，在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，若点分别为线段上的动点，则的最小值为 _____． 12. 已知异面直线所成角为，直线与均垂直，且垂足分别是点.若动点，则线段中点轨迹围成的区域的面积是__________; 二、选择题：（每题4分，共16分） 13. 下列说法正确的是（ ） A. 平行于同一直线的两个平面平行 B. 平行于同一平面的两条直线平行 C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 垂直于同一直线的两个平面平行 14. 已知直线和平面，且在上，不在上，则下列判断错误的是（ ） A. 若∥，则存在无数条直线，使得∥ B. 若，则存在无数条直线，使得 C. 若存在无数条直线，使得∥，则∥ D. 若存在无数条直线，使得，则 15. 如图，四面体中，，，两两垂直， ，点是的中点，若直线与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为 A. B. C. D. 16. 已知正方体的棱长为2，P为正方形ABCD内的一动点（包含边界），E、F分别是棱、棱的中点．若平面DEF，则AP的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题：（12分+12分+12分+12分，共48分） 17. 已知正方体中，棱长为2，点E是棱AD的中点． （1）连接CE，求证直线CE与直线是异面直线； （2）求异面直线CE与所成的角（结果用反三角函数表示） 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别为棱的中点，，平面平面.求证： （1）平面； （2）平面． 19. 已知A，B，C，D为空间四个点，是边长为2的等边三角形，，． （1）若，求直线与平面所成角的大小； （2）设点D在平面内的射影为点G，若点G到三边所在直线的距离相等，求实数a的值． 20. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，.点M为BC的中点. （1）证明：平面平面； （2）求点到平面的距离.  大同中学2023学年第一学期高二年级数学月考 一、填空题：（每题3分，共36分） 1. 若，且，则______（填数学符号） 【答案】 【分析】根据点线、点面位置关系，结合平面的基本性质即可得答案. 【详解】由且，即. 故答案为： 2. 如图，正方体中，异面直线与所成角的大小是____________. 【答案】## 【分析】根据题意，由异面直线所成角的求法，即可得到结果. 【详解】 由题意可得，，则异面直线与所成角即为与所成角， 即为，且为等腰直角三角形，所以. 故答案为： 3. 已知平面平面，，，则直线与的位置关系为__． 【答案】平行或者异面． 【分析】由，，，，可知两条直线没有公共点，因此两条直线平行或者异面． 【详解】解：因为，，， 所以两条直线没有公共点， 所以直线a与b的位置关系平行或异面； 故答案为：平行或者异面． 4. 如图，是一平面图的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是__________ 【答案】 【分析】根据等腰直角三角形的几何性质，结合由斜二测画法得到的直观图与原图的面积关系，可得答案. 【详解】方法一： 是一平面图形的直观图，斜边， 直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是， 原平面图形的面积是. 方法二： 是一平面图形的直观图，斜边，直角三角形的直角边长是， 则，根据斜二测画法，原图如下图： 则，，则. 故答案为：. 5. 若线段的端点到平面的距离分别为，则线段的中点到平面的距离为_________. 【答案】3或1 【分析】根据两点与平面的位置关系，进行分类分析，利用梯形、三角形的中位线性质，可以求出线段的中点到平面的距离. 【详