天津市和平区2023-2024学年高一下册期中数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）.docx

天津市和平区2023-2024学年高一下册期中数学质量检测模拟试题 一、选择题：（每小题5分，共计50分） 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】B 【分析】根据复数除法运算可得，根据复数虚部的定义理解． 【详解】试题分析：，则虚部为 故选：B． 2. 下列向量中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】B 【分析】根据平面向量基底的含义，结合向量共线的坐标表示，判断各选项中向量是否共线，即可得答案. 【详解】对于A，为零向量，与共线， 不能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底，A错误； 对于B，由可知不共线， 故能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底，B正确； 对于C，由于，故共线， 不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，C错误； 对于D，由于，故共线， 不能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底，C错误； 故选：B 3. 斜四棱柱侧面中矩形的个数最多可有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【正确答案】B 【分析】根据斜四棱柱的几何特征，进行判断，可得答案. 【详解】由于在斜四棱柱的底面中最多有两条平行的对边和侧棱垂直，其余一组对边不和侧棱垂直， 故此时四棱柱的侧面中最多有2个侧面为矩形，且这两个侧面为相对的面， 其余一组相对的侧面不可能为矩形， 故选：B 4. 侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】B 【分析】由底面周长可求出，进而可求出，再由勾股定理即可求出三棱锥的高，利用棱锥的体积公式即可求体积 【详解】如图：取中点，连接，过点作平面交底面于点， 为正三棱锥， 在平面上射影为的中心，所以O在CD上． ，底面周长为，， ，， 所以三棱锥的高， . 故选：B. 5. 已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为和，则此球的体积为（ ） A B. C. D. 【正确答案】D 【分析】由题，得三棱锥的外接球，即长宽高分别为和的长方体的外接球，求出长方体外接球的体积，即可得到本题答案. 【详解】由题意可得，球的内接三棱锥即三棱锥的外接球即长宽高分别为和的长方体的外接球， 又长方体的体对角线长为外接球的直径， 所以球的半径， 球的体积为. 故选：D. 6. 关于x的方程有一根为1，则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【正确答案】A 【分析】将1代入，根据二倍角公式和两角差的余弦公式，整理可得 ，即，根据角的范围，即可求出结果. 【详解】因为1是的根， 所以， 又， 所以有，， 整理可得，，即. 因，，，所以. 则由可得，，所以. 所以一定是等腰三角形. 故选：A. 7. △ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为(　　) A. B. C. D. 【正确答案】D 【分析】根据正弦定理分别求得和 ，最后三边相加整理即可得到答案． 【详解】根据正弦定理 ， 的周长为. 故选D． 本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题． 8. 在等边中，P为上一点，D为上一点，且，则的边长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【正确答案】A 【分析】根据题意可得，设的边长为，易得，故，解方程即可得出答案. 【详解】设的边长为，因为是等边三角形， 所以， 因为， 所以，所以. 所以，解得. 即的边长为. 故选：A. 9. 已知，则（ ） A. 3 B. 1 C. D. i 【正确答案】D 【分析】根据复数的乘方可得，结合虚数单位的性质计算，可得答案. 【详解】由题意得，， 故， 故选：D 10. 如图，在中，，过点M的直线交射线于点P，交于点Q，若，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 【正确答案】C 【分析】首先根据的向量的几何意义，利用，，三点共线，得出，的关系，利用基本不等式求最小值． 【详解】解：因，所以， 又，， 所以， 所以 ， 因为，，三点共线，所以， 所以 当且仅当，即时取等号； 故选：C． 二、填空题：（每小题4分，共计20分） 11. 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为________________ 【正确答案】2 【分析】把复数化为代数形式，再由复数的分类求解． 【详解】， 它为纯虚数，则且，解得． 故2． 12. 已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为___________. 【正确答案】 【分析】根据圆锥侧面展开图的面积计算圆锥的底面半径，再运用勾股定理求解圆锥的高即可. 【详解】圆锥的侧面展开图的弧长为，圆锥的底面半径，根据题意圆锥的母线长为3∴该圆