上海市普陀区2023-2024学年高一下册期中数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）.docx

上海市普陀区2023-2024学年高一下册期中数学质量检测模拟试题 一、填空题 1．函数的定义域是_________． 【正确答案】 【分析】根据对数函数的概念即可求解. 【详解】由题意知，函数的定义域为. 故答案为. 2．函数的最小正周期是_________． 【正确答案】/ 【分析】根据公式计算直接得出结果. 【详解】由题意知， 函数的最小正周期为. 故答案为. 3．已知集合，且，则实数a的值是_________． 【正确答案】-3 【分析】根据得出是方程的解，将代入方程中进行计算，即可得出结果. 【详解】因为，，， 所以是方程的解， 即，解得. 经检验，符合题意，所以. 故答案为. 4．扇形所在圆的半径长为1，所对的圆心角大小为，则扇形的面积为_________． 【正确答案】/ 【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式直接计算作答. 【详解】依题意，扇形的面积. 故答案为. 5．指数函数在区间上的最大值为4，则实数a的值是_________． 【正确答案】3 【分析】确定a的取值范围，再分类求出最大值作答. 【详解】指数函数中，且，即且， 当时，函数在上单调递减，当时，，不符合题意， 当时，函数在上单调递增，当时，，解得， 所以实数a的值是3. 故3. 6．函数的单调减区间是_________． 【正确答案】 【分析】根据正弦函数的单调性即可求解. 【详解】由， 得， 所以函数的单调减区间为. 故答案为. 7．已知是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，的表达式为_________． 【正确答案】/ 【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义求出时的解析式作答. 【详解】是定义域为R的奇函数，当时，， 则当时，，， 所以当时，的表达式为. 故 8．方程的解集是_________． 【正确答案】 【分析】分类讨论的范围即可求出答案. 【详解】当时，，所以； 当时，，所以； 当时，，所以， 所以综上所述：方程的解集为. 故答案为. 9．对任意实数x，定义表示小于等于x的最大整数，例如，则方程的解的个数是_________． 【正确答案】1 【分析】根据的意义列出不等式，求出x的取值范围，并分段求出即可求解作答. 【详解】方程，化为，而， 所以，所以，解得. 当时，，又，则，解得，无解； 当时，，又，则，解得，无解； 当时，，又，则，解得，因此， 所以方程的解为，即方程解的个数有1个. 故1. 10．某河道水上游览航线一经开放就受到公众喜爱，其中有一条航线是：从码头A出发顺流而下到码头B，然后不做停留原路返回到码头A（不计调头时间）．假设游船在静水中的船速恒定不变，且整个航程中途不做停靠，以下结论正确的是_________（填序号）． ①水流速度越大整个航程所需时间越长； ②水流速度越大整个航程所需时间越短； ③水流速度大小不会影响整个航程所需时间． 【正确答案】 【分析】设AB的距离为S，游船在静水中的速度为v，水流的速度为，求出整个航程所需的时间即可求解. 【详解】设码头A到码头B的距离为S，游船在静水中的速度为v，水流的速度为， 则A到B为顺流，所需的时间为， 原路返回码头A所需的时间为， 整个航程所需的时间为， 所以当水流的速度越大，整个航程所需的时间越长，故①正确，②③错误. 故①. 11．已知函数的表达式是，若，且成立，则的取值范围是_________． 【正确答案】 【分析】判断函数的奇偶性和单调性，再利用此性质脱去法则“f”，并解三角不等式作答. 【详解】函数的定义域为R，，即是R上的偶函数， 当时，，函数在上都是增函数，因此在上单调递增， 而，因此， 即，整理得，又，即， 于是或，解得或， 所以的取值范围是. 故 12．已知函数的表达式是，若对于任意都满足，则实数a的取值范围是_________． 【正确答案】 【分析】把函数化成关于的二次型函数，再换元利用二次函数取最大值的条件求出a的范围作答. 【详解】依题意，，，令， 对于任意都满足，则有，即当，时，函数取得最大值， 于是函数，在时取得最大值，因此，解得， 所以实数a的取值范围是. 故 思路点睛：涉及求含正(余)的二次式的最值问题，可以换元或整体思想转化为二次函数在区间或其子区间上的最值求解. 二、单选题 13．“”是“”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【正确答案】D ，与没有关联，取特值，利用充分和必要条件的定义进行判断. 【详解】当时，满足，但不成立， 当时，满足，但不成立， “”是“”的既非充分又非必要条件. 故选:D. 本题考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解题的关键，属于基础题. 14．函数的示意图是（????） A． B． C． D． 【正确答案】A 【分析】由为奇函数，排除B，D，