2023-2024学年湖南省长沙市高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）.docx

2023-2024学年湖南省长沙市高一上册期末数学质量检测模拟试题 一、单选题 1．命题“”的否定是（????） A． B． C． D． 【正确答案】A 【分析】根据全称命题的否定理解判断. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：A. 2．已知集合，，则（????） A． B． C． D． 【正确答案】B 【分析】解对数不等式求出集合A，再求出指数函数的值域即可求出集合B，进而根据交集的概念即可求出结果. 【详解】因为，即，所以， 而由于，则，即 所以. 故选：B. 3．下列说法正确的是（????） A．若，则 B．若则 C．若，，则 D．若，则 【正确答案】D 【分析】利用不等式的性质、结合特例法逐一判断即可. 【详解】A：当时，显然不成立，因此本选项说法不正确； B：，而，所以有，因此本选项说法不正确； C：当时，显然满足，，但是不成立，因此本选项说法不正确； D：由，而，所以，即，因此本选项说法正确， 故选：D 4．已知角终边上一点，则（????） A．2 B．-2 C．0 D． 【正确答案】B 【分析】通过坐标点得出角的正切值，化简式子，即可求出结果. 【详解】解：由题意， 角终边上一点， ∴ ∴， 故选：B. 5．函数的图象大致形状是（????） A． B． C． D． 【正确答案】A 【分析】根据函数的奇偶性可得函数为偶函数，可排除CD，然后根据时的函数值可排除B. 【详解】因为，定义域为R， 又， 所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除CD， 又当时，，，故排除B. 故选：A. 6．若正数、满足，若不等式的恒成立，则的最大值等于（????） A．4 B． C． D．8 【正确答案】A 【分析】由已知得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值，即可得出实数的最大值. 【详解】已知正数、满足，可得， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为， . 因此，实数的最大值为. 故选：A. 7．已知函数在内恰有3个最值点和4个零点，则实数的取值范围是（????） A． B． C． D． 【正确答案】B 【分析】数形结合，由第4个正零点小于等于1，第4个正最值点大于1可解. 【详解】， 因为，所以， 又因为函数在内恰有个最值点和4个零点， 由图像得：，解得：， 所以实数的取值范围是. 故选：B 8．已知定义在R上的函数对于任意的x都满足，当时，，若函数至少有6个零点，则a的取值范围是（????） A． B． C． D． 【正确答案】A 【分析】函数的根转化为两个新函数图像的焦点问题，再对对数函数的进行分类讨论即可. 【详解】由知是周期为2的周期函数， 函数至少有6个零点等价于函数 与的图象至少有6个交点， ①当时,画出函数与的图象如下图所示, 根据图象可得,即. ②当时,画出函数与的图象如下图所示, 根据图象可得,即 . 综上所述,的取值范围是. 故选：A 二、多选题 9．下列说法中，正确的是（????） A．集合和表示同一个集合 B．函数的单调增区间为 C．若，，则用，表示 D．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时， 【正确答案】BC 【分析】对于A，根据集合的定义即可判断；对于B，利用复合函数的单调性即可判断；对于C，利用对数的换底公式及运算性质即可判断；对于D，利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式即可判断. 【详解】对于A，集合中元素为数，集合为点，可知表示的不是同一个集合，所以A选项错误； 对于B，根据解得函数的定义域为， 令则， 为二次函数，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 函数为增函数，根据复合函数的单调性可知函数的单调增区间为，所以B选项正确； 对于C，因为，，根据对数的换底公式可得，所以C选项正确； 对于D，因为当时，，可令，则，所以，又因为是定义在上的奇函数，所以，与题干结果不符，所以D选项错误. 故选：BC. 10．下列说法不正确的是(????) A．函数的零点是和 B．正实数a，b满足，则不等式的最小值为 C．函数的最小值为2 D．的一个必要不充分条件是 【正确答案】ACD 【分析】A：求出函数的零点即可判断；B：利用和基本不等式即可判断求解；C：令，利用换元法和基本不等式即可判断；D：判断从是否可得，结合充分条件和必要条件的概念即可判断． 【详解】对于选项A：或， 则函数的零点是或，故A错误； 对于选项B：， ， 当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为，故B正确； 对于选项C：令，则， 则函数化为，当且仅当，即时等号成立， ∵t≥2，故等号不成立，即，故C错误； 对于选项D：若，则，即是的充分条件，故D错误． 故选：ACD． 11．已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（????） A． B．要想得到的图象，只需将的图象向左