必刷提高题 5.2 平行线及其判定（原卷版）-七年级数学下册同步必刷题闯关练（人教版）.docx

2021-2022学年七年级数学下册同步必刷题闯关练（人教版） 第5章《相交线与平行线》 5.2 平行线及其判断 知识点1：平行线 【典例分析01】（2010秋?常熟市期末）下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【思路引导】根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断． 【完整解答】解：①一条直线有无数条垂线，故①错误； ②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确； ③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误； ④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误； ⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误； ⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确． 所以错误的有4个． 故选：C． 【变式训练01】（2016秋?淮安期末）下列说法中： ①棱柱的上、下底面的形状相同； ②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点； ③相等的两个角一定是对顶角； ④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； ⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有　 　．（只填序号） 【变式训练02】（2021春?浦东新区期末）（1）补全下面图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图； （2）写出既与棱AB异面又与棱DD1平行的棱：　 ； （3）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长、宽、高的比是3：2：1，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的体积是 　 　立方厘米． 【变式训练03】（2019春?西湖区校级月考）（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P． （1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB； （3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？ 【变式训练04】（2017春?钦南区校级月考）平面内有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们有31个交点，怎样才能办到． 【变式训练05】（2013秋?吴江市期末）画图题： （1）在如图所示的方格纸中（单位长度为1），经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH． （2）判断EF、GH的位置关系是　 　． （3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是　 　． 知识点2：平行公理及推论 【典例分析01】（2018春?莫旗期末）下列四种说法： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段； ③相等的角是对顶角； ④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交． 其中，错误的是　①②③　（填序号）． 【思路引导】根据平行公理、对顶角定义、平行线逐个判断即可． 【完整解答】解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①错误； ∵在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，说两线段是平行线段不对，∴②错误； ∵相等的角不一定是对顶角，∴③错误； ∵在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，正确，∴④正确； 故答案为：①②③． 【变式训练06】（2021春?庆云县月考）下列说法中，正确的个数为（　　） （1）过一点有无数条直线与已知直线平行 （2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c （3）如果两线段不相交，那么它们就平行 （4）如果两直线不相交，那么它们就平行 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练07】（2021春?河北区期末）下列说法中错误的个数是（　　） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练08】（2018春?越秀区校级期中）如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC． （1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由； （2）试说明∠APB＝∠PBD+∠PAC； （3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由． 【变式训练09】（2016春?重庆校级月考）已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？ 【变式训练10】（20