必刷提高题 5.1相交线（含答案析）-七年级数学下册同步必刷题闯关练（人教版）.docx

2021-2022学年七年级数学下册同步必刷题闯关练（人教版） 第五章《相交线与平行线》 5.1 相交线 知识点1：相交线 【典例分析01】（2020秋?包河区期末）若四条直线在平面内交点的个数为a，则a的可能取值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【思路引导】题中直线的位置关系不明确，应分情况讨论，画出每种情况下的图形可得出答案． 【完整解答】解：如图所示： ∴则a的可能取值有0，1，3，4，5，6，共6个． 故选：D． 【变式训练01】（2021?大庆）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有 　 　个交点． 【思路引导】由所给条件可得n条直线相交最多有个交点，令n＝20即可求解． 【完整解答】解：2条直线相交有1个交点， 3条直线相交最多有1+2＝3个交点， 4条直线相交最多有1+2+3＝6个交点， …… n条直线相交最多有个交点， ∴20条直线相交最多有190个交点． 故答案为190． 【变式训练02】（2020秋?奉化区校级期末）观察如图，并阅读图形下面的相关文字： 两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点…… 像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（　　） A．100个 B．135个 C．190个 D．200个 【思路引导】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点，据此解答即可． 【完整解答】解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2， 3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3， 4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4， 5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5， … n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）． 20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190． 故选：C． 【变式训练03】（2017秋?鹤壁期末）如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？ 【思路引导】延长∠AOB的一边，然后根据邻补角的和等于180°即可求解． 【完整解答】解：如图，延长AO，先测量出∠BOC的度数，然后根据∠AOB与∠BOC是邻补角即可求解， ∠AOB＝180°﹣∠BOC． 【变式训练04】（2019春?无棣县期末）在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数P与直线条数n之间的关系如下表： 直线条数n/条 2 3 4 5 6 7 8 … 最多交点个数p/个 1 3 6 10 … … … … 则n与p的关系式为：　p＝n（n﹣1）　． 【思路引导】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点． 【完整解答】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点． 而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4， ∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点． 即p＝n（n﹣1）， 故答案为：p＝n（n﹣1）． 知识点2：对顶角、邻补角 【典例分析02】（2021秋?南京期末）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝　75　°． 【思路引导】首先计算出∠2的度数，再根据对顶角相等可得∠1的度数． 【完整解答】解：∵∠2＝135°﹣60°＝75°， ∴∠1＝∠2＝75°， 故答案为：75． 【变式训练05】（2021春?惠阳区月考）如图，∠1的邻补角是（　　） A．∠BOC B．∠BOE和∠AOF C．∠AOF D．∠BOC和∠AOF 【思路引导】根据邻补角的定义可直接求得． 【完整解答】解：由图形可知，∠1+∠BOE＝180°，∠1+∠AOF＝180°， ∴∠1的邻补角为∠BOE和∠AOF， 故选：B． 【变式训练06】（2021秋?高邮市期末）如图1，已知射线OB在∠AOC内，若满足∠BOC+∠AOC＝180°，则称射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”． （1）如图2，已知点O是直线AD上一点，射线OB、OC在直线AD同侧，且射线OC平分∠BOD．试说明：射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”