高中数学椭圆知识点总结.docx

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是 每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是 充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当 你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！ 椭圆知识点 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点 P 到两个定点 F 、F 的距离之和等于常数( PF ? PF ? 2a ? F F ) , 1 2 1 2 1 2 这个动点 P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若 PF ? PF ? F F ，则动点 P 的轨迹为线段 F F ； 1 2 1 2 1 2 若 PF ? PF ? F F ，则动点 P 的轨迹无图形. 1 2 1 2 知识点二：椭圆的简单几何性质 椭圆： x 2 a 2 y 2 b 2 ? 1 (a ? b ? 0) 与 y 2 ? x 2 a 2 b 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的简单几何性质 标准方程 x 2 ? y 2 ? 1 (a ? b ? 0) y 2 ? x 2 ? 1 (a ? b ? 0) a 2 b 2 a 2 b 2 图形 1焦点 F 1 (?c,0) ， F 2 (c,0) F 1 (0,?c) ， F 2 (0, c) 焦距 F F ? 2c F F ? 2c 1 2 1 2 范围 x ? a ， y ? b x ? b ， y ? a 对称性 性质 顶点 轴 长 离心率 关于 x 轴、 y 轴和原点对称 (?a,0) ， (0,?b) (0,?a) ， (?b,0) 长轴长= 2a ，短轴长= 2b 长半轴长= a ，短半轴长= b （注意看清题目） e ? c (0 ? e ? 1) a A F ? A F ? a ? c ； A F ? A F ? a ? c ； a ? c ? PF ? a ? c ； 1 1 2 2 1 2 2 1 1 每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是 每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是 充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当 你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！ ( (p 是椭圆上一点)（不等式告诉我们椭圆上一点到焦点距离的范围） 注意：①与坐标系无关的椭圆本身固有的性质，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等； ②与坐标系有关的性质，如：顶点坐标、焦点坐标等 知识点三：椭圆相关计算 椭圆标准方程中的三个量a, b, c 的几何意义 a 2 ? b 2 ? c 2 b2 通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长2 a 焦点弦：椭圆过焦点的弦。最大角:p 是椭圆上一点，当 p 是椭圆的短轴端点时， ?F 焦点弦：椭圆过焦点的弦。  为最大角。 1 2 椭圆上一点和两个焦点构成的三角形称为焦点三角形。 ? 焦点三角形的面积 S ?PF1F 2 ? b 2 tan 2 ，其中? ? ?F PF  （注意公式的推导） 1 2 求椭圆标准方程的步骤（待定系数法）． 每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是 每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是 充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当 你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！ 作判断：依据条件判断椭圆的焦点在 x 轴上还是在 y 轴上． 设方程： ①依据上述判断设方程为 x 2 a 2 y 2 b 2 =1 (a ? b ? 0) 或 x 2 b 2 y 2 a 2 =1 (a ? b ? 0) ②在不能确定焦点位置的情况下也可设 mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0 且 m≠n)． 找关系，根据已知条件，建立关于 a，b，c 或 m，n 的方程组． 解方程组，代入所设方程即为所求． 6.点与椭圆的位置关系: x 2 ? y 2 a 2 b 2 1,点在椭圆内； x 2 a 2 y 2 b 2 =1，点在椭圆上； x 2 a 2 y 2 b 2 1, 点在椭圆外。 直线与椭圆的位置关系 设直线方程 y＝kx＋m，若直线与椭圆方程联立，消去 y 得关