《高等数学 上册》_习题解答 王娜 第1章参考答案.doc

第1章参考答案 1.1.3同步习题 1. ； 2. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 3. （1） 不相同； （2） 相同 ； （3） 不相同； （4） 相同 ； （5） 不相同 ； （6） 相同. 1.2.5同步习题 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 1.3.4同步习题 1. 必要，充分． 2. （1）收敛， （2）收敛， （3）发散，子列收敛于1，子列收敛于3 （4）收敛， （5）发散，子列收敛于0，子列收敛于1 （6）收敛， 1.4.3 同步习题 1. 解：（1）； （2）. 2. 解：（1）错； （2）对； （3）错； （4）对. 1.5.3 同步习题 1. （1）对； （2）错. (3)错 2. （1），； （2）； . 3. （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）； 1.6.3 同步习题 1. . 2.（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； (11) 1； （12）. 3. 证明：当时，，小于 假使时，小于成立 当时，小于 则小于 即：为单调减函数，有上界 假设，则，因为均大于0 所以，解得 即： 1.7.5 同步习题 1.（1）0 ； （2）0 . 2. 在内无界，但当，此函数不是无穷大. 3. . 4. 当时，此时 当时，此时， 所以左极限等于右极限， 即 5. 证明：（1） （2） （3） ， 6.（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）. 7. . 8. 是它的分段点，且. 1.8.5 同步习题 1. 函数在点处的连续. 2. . 3. 解：（1）是可去间断点 （2）是可去间断点； 是无穷间断点； （3）是跳跃间断点； （4）是跳跃间断点. 4. 证明：设在上连续。 又由于， 根据零点定理，至少使. 即是的小于1的正根。 总复习题 第一部分：基础题 1.（1） ； （2） ； （3）； （4） ； （5）跳跃； 2.（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 3.（1） ； （2），； （3），； （4）； （5），； （6）； （7） （8） ， 4. （1） 已知，即，，当时， . 那么，，即. 其逆不成立。设，则，但是不存在。 （2） 由于在点连续，即，，当时，有 那么，，即 故在点连续. 其逆不成立。设，从而（），那么 ，然而不存在，故在点不连续. （3）令， 在上连续。 又， 由零点定理，至少使。 即 （4）（i）令和分别表示为上的最小值和最大值，即。 即为介于最大值和最小值之间的值 由介值定理，至少使 即 （ii）令和分别表示为上的最小值和最大值，即. 即为介于最大值和最小值之间的值 由介值定理，至少使 即 （5）令，它是偶函数，所以只需讨论在内恰有一个根. ，， 在上连续，根据介值定理推论，至少有一个，使. 又因为，所以在内单调增加，因此，在内最多只有一个零点，于是在内恰有一个零点，由偶函数的对称性，在内恰有两个零点，也即所给方程在内恰有两个根. 第二部分：拓展题 1. A. 2. （1）； （2）. 3. . 4. 是第一类间断点的可去