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函数主题教学下的数学建模活动探究——以“函数的应用（一）”为例 随着科技发展，数学的应用越来越广泛，数学建模就显得更加重要，它以多样化的形式融入我们的教学。为了响应新课程改革，实施新课程理念让核心素养落地课堂，笔者录制了一节指向高中数学建模的活动课。上课内容为《普通高中教科书数学必修第一册人教A 版》第三章第四节“函数的应用（一）”。本文旨在通过本节课的学习让学生学会用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世界，用数学的语言去表达世界，进而超越本学科，实现培育核心素养的目标。 一、研究背景 数学建模是连接数学世界与现实世界的纽带，是建立数学与外部世界联系的重要途径。新课程改革将“数学建模素养”列为数学六大素养之一，同时将数学建模列入必修课程的一个模块。《普通高中数学课程标准（2017 年版）》中指出：在高中阶段，数学建模的主要目标是：学习建模方法，提升探究能力，发展创新意识，提高分析问题、解决问题的能力。 二、设计理念 1.教材分析。 在高中必修第一册中，函数主题是非常重要的主题。本节课选自《普通高中教科书数学必修第一册人教A 版》第三章第四节，是学生学习完函数性质的相关内容后，利用一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数和分段函数模型解决相关的实际问题。对于后续的学习有着指导意义，特别是指数函数、对数函数在生活实际中的应用非常广泛。通过这节课让学生初步建立建模意识，对于学生基本初等函数知识的整体建构有着非常重要的指导意义。 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识和方法构建模型解决问题的过程。新课程改革把数学建模作为六个数学核心素养，同时将数学建模活动与数学探究活动作为必修课程的一个单元，这使得促进学生建模素养的形成与发展变得尤为重要。 这节课是学生高中阶段第一次利用建模思想解决实际问题，一方面，可以加强学生的看图识图能力，探究函数模型的广泛应用，另一方面，为后续更加复杂的、需要根据实际背景建立函数模型的应用问题做铺垫。 2.学情分析。 学生在初中已经学习了一次函数、反比例函数和二次函数，高中学完了函数的概念以及分段函数，对这几种函数的图象及性质有了一定的了解与把握。学生在初中已经学习了很多与实际相关的数学模型应用问题，对数学模型也有一定的认知，但对于该建立怎样的函数模型解决实际问题缺乏相关的实践。而且高中数学与初中相比，逻辑性更强，语言更抽象，知识内容整体数量剧增，需要有较高的抽象概括能力、整体驾驭能力和局部处理能力。而这个时期的学生思维不够严谨，专注度不高，很难将所学的知识联系起来，这些对学生的学习造成了一定的困难。这就需要教师给学生足够的思考时间和空间，更好地帮助学生借助形象的手段解决抽象的问题。加之，本节课研究的是跟旅游有关的数学问题，让学生感受到数学是一门艺术，可以把生活融入数学课堂教学，通过好的问题展现数学的美，引起学生的兴趣，激发学生的创造力和求知欲。 3.教学目标。 （1）初步了解建模的思想及步骤，选择合适的函数模型解决实际问题。 （2）根据题目提供的图表和数据，通过观察、思考，抽象出相应的函数模型，逐步学会用数学的眼光观察现实世界，发展数学抽象素养；通过对图表以及数据的分析、推理、计算、比较，逐步学会用数学的思维分析世界，发展逻辑推理、数学运算等素养；经历解答实际函数应用题的一般步骤：审题、建模、求解、还原等过程，逐步学会用数学的语言表达世界，发展数学建模素养。 （3）在小组合作交流的过程中，培养从数学的角度发现问题、分析问题、解决问题的能力，形成团队协作精神，树立勤于思考的科学精神。 （4）体会到数学的应用价值，数学建模可以来解决实际问题，指导生产生活，数学源于生活但又高于生活。 三、数学建模的三重追求 追求一：学会用数学的眼光观察世界。 一般来说，提出问题比解决问题更重要，每个学生可以根据自己的经验并通过查询等手段发现并提出问题。本节课以“旅行中的数学问题”为主线，以学生的研究性学习报告的形式展开，学生提前去搜集与旅行相关的题目，或者通过改编设计一系列符合情境的实际问题。以下是学生以旅行中的饮食、交通、租车问题设计的三个相关的问题情境。 情境1：哈尔滨的红肠可谓远近驰名，是当地著名特产。由于它的肉质鲜美，口感佳，营养丰富，所以一直是酒宴的上等佳肴，也是送礼的佳品。哈尔滨商委红肠是典型的代表，经调查发现，红肠的口感与肉的烘干时间有很大关系，时间太短，肉质太肥腻，时间太长，肉质太老。把肉风干后的口感程度称为“可食用率p”，经试验，在特定条件下，记录了几次实验数据，并绘制成如下的散点图： 请根据上述的图象以及数据构建出可食用率p 与时间t 的函数模型，计算出红肠最佳的加工时间。 情境2：哈尔滨有个著名的网红打卡点——俄罗斯风情小镇，必须途径哈尔滨松浦大桥，由于车流量较大，所以经常发生交