高中数学的必修五解三角形知识点归纳.docx

实用标准 解三角形 一.三角形中的基本关系： sin( A ? B) ? sin C, cos( A ? B) ? ? cos C, tan( A ? B) ? ? tan C, sin A ? B 2 C ? cos 2  ,cos A ? B 2 ? sin C , tan 2 A ? B 2 C ? cot 2 ab 则Ａ＞Ｂ则 sinAsinB,反之也成立二.正弦定理： a b c ? ? ? 2R ． R 为 ???C 的外接圆的半径 sin ? sin ? sin C ） 正弦定理的变形公式： ①化角为边：a ? 2R sin ? ，b ? 2R sin ? ，c ? 2R sin C ； ②化边为角： a sin ? ? 2R ， sin ? ? b ， sin C ? c ； 2R 2R ③ a : b : c ? sin ? : sin ? : sin C ； ④ a ? b ? c a b c ? ? ? ． sin ? ? sin ? ? sin C sin ? sin ? sin C 两类正弦定理解三角形的问题： ①已知两角和任意一边求其他的两边及一角. ②已知两边和其中一边的对角，求其他边角. (对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注 意解的情况（一解、两解、无解）) 文档 实用标准 三．余弦定理： a2 ? b2 b2 ? a2 c2 ? a2 c2 c2 b2 2bc cos ? 2ac cos ? ?2ab cos C ? ． 注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系推论： cos ? ? b2 ? c2 ? a2 cos ? ? 2bc a2 ? c2 ? b2 2ac cos C ? a2 ? b2 ? c2 2ab ． ①若 a2 ?b2 ? c2 ，则C ? 90 ； ②若 a2 b2 ? c2 ，则 C ? 90 ； ③若 a2 ? b2 ? c2 ，则C ? 90 ． 文档 实用标准 余弦定理主要解决的问题： （1）.已知两边和夹角求其余的量。 （2）.已知三边求其余的量。 注意：解三角形与判定三角形形状时，实现边角 转化，统一成边的形式或角的形式 四、三角形面积公式： 文档 实用标准 等差数列 n?1 n一．定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称 为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． 二．符号表示: a ? a ? n?1 n 三．判断数列是不是等差数列有以下四种方法： (1) an ? an?1 ? d (n ? 2, d为常数) （可用来证明） (2)2 an ? an?1 ? an?1 ( n ? 2 )（可用来证明） na ? kn ? b ( n, k 为常数) n s n ? a ?a 1 2 ?a n 是一个关于 n 的 2 次式且无常数项 四.等差中项 ?a ， ， b 成等差数列，则 称为 与 的等差中 ? ? a b 项．若b ? a ? c 2  ，则称b 为a 与c 的等差中项． 五.通项公式: a ? a n 1 ??n?1?d ( 是一个关于的一次式,一次项系数是公差) 通项公式的推广： ? ? a ? a m m a ?a ? n?m d ； d ? n ． n m n ? m 文档 实用标准 六.等差数列的前  n项和的公式： n n?a ?a ? ① S ???1 n (注意利用性质特别是下标为奇数) n ②S ? na ② n 1 2 n?n ?1? ? 2  d (是一个关于 n 的 2 次式且 无常数项,二次项系数是公差的一半) 七.等差数列性质: 若 m ? n ? p ? q 则 a ?a ?a ?a m n p q ； 若 2n ? p ? q 2a 则n 则 ?a ?a p q． S , S n 2n S , S ? S n 3 n 2 n 成等差数列 (4) S { n } 成 等 差 数 列 , 且 公 差 为 原 公 差 的 ??n ? ? ①若项数为2n n ? ?* ，则S 2n ? n?a n ?a ?， n?1 ．S ?S ?nd S奇 a ． 且 偶 奇 ， S 偶 ? n a n?1 ? ? ②若项数为2n ?1 n ? ?* ，则S  2n?1 ? ?2n ?1?a ，且 n SS ? S ? a ， 奇 ? S n （其中 ， ? ? ）． 奇 偶 n S n ?1 偶 S ? na 奇 n S ? n ? 1 a 偶 n 文档 实用标准 则（ 6 ）若等差数列 { an} {bn} 的前 n 项和为 则 S , T n n a bn ? n