高中数学导数双变量专题.docx

精编教学文档，在此教育 精编教学文档，在此教育 导数-双变量问题 构造函数利用单调性证明 任意性与存在性问题 整体换元—双变单 极值点偏移 赋值法 构造函数利用单调性证明 形式如： | f (x 1 ) ? f (x 2 ) |? m | x ? x | 1 2 方法：将相同变量移到一边，构造函数 3 91. 已知函数 f (x) ? (x2 ? )(x ? ）对任意 x , x ???1,0 ?，不等式| f (x ) ? f (x 3 9  ) |? m 恒 2 4 1 2 1 2 成立，试求m 的取值范围。 1已 知 函 数 f (x) ? (a ?1)ln x ? ax2 ?1 . 设 a ? ?1 , 如 果 对 ?x 1 , x ? (0, ??) , 有 2 | f (x 1 ) ? f (x 2 ) |? 4 | x ? x 1 2 | ,求实数a 的取值范围. 已知函数 f (x) ? a ln(x ?1) ? x2 区间(0,1) 内任取两个实数 p, q ，且 p ? q 时，若不等式 f ( p ?1) ? f (q ?1) ? 1 恒成立，求实数a 的取值范围。 p ? q 已知函数 f (x) ? 1 x2 ? 2a ln x ? (a ? 2)x, a ? R ．是否存在实数a ，对任意的 2 x , x ??0,???，且 x ? x ， 有 f (x 2 ) ? f (x 1 ) ? a ，恒成立，若存在求出 a 的取值范围， 1 2 2 1 x ? x 2 1 若不存在，说明理由． 练习 2.设函数 f (x) ? ln x ? m , m ? R .若对任意b ? a ? 0, f (b) ? f (a) ? 1 恒成立， x b ? a 练习 1： 练习 1：已知函数 f (x) ? a ln x ? x2 ,若a ? 0 ,且对任意的 x , x ?[1,e] ，都有 1 2 | f (x ) ? f (x ) |?| 1 ? 1 | ,求实数a 的取值范围． 1 2 x x 1 2 求m 的取值范围. 已知函数 f (x) ? 1 x2 ? ax ? ?a ?1?ln x, a ? 1 2 讨论函数的单调性 证明：若a ? 5 ，则对任意的 x , x ??0,???，且 x ? x ， 有 f (x ) ? f (x ) 恒 1 2 成立 设函数 f ?x?? emx ? x2 ? mx 2 1 2 x ? x 2 1 1 ? ?1 （1）证明： f ?x?在???,0 ?单调递减，在?0, ???单调递增； （2）若对于任意 x , x ???1,1?，都有| f (x ) ? f (x ) |? e?1 ，求m 的取值范围。 1 2 1 2 任意与存在性问题 ?已知函数 f ?x?? x ? a2 ， g ?x?? x ? ln x ，其中a ? 0 ． ? 若函数 y ? f ?x?在 x 1, e ?上的图像恒在 y ? g ?x?的上方，求实数a 的取值范围． 若对任意的 x , x ??1，e?（ e 为自然对数的底数）都有 f ?x ?≥ g ?x ?成立， 1 2 1 2 求实数a 的取值范围． 1 f (x) ? x3 ? x2 ? 3x ?1 3 g (x) ? ?x2 ? 2x ? a 已知函数 ， 讨论方程 f (x) ? k （ k 为常数）的实根的个数。 f x ? a ax ??0 , 2? f x ? a a 若对任意 ，恒有 成立，求 的取值范围。 x ??0 , 2? 若对任意 ，恒有 f (x) ? g ?x? a成立，求 的取值范围。 a x ??0 , 2? x ??0 , 2? f (x ) ? g ?x ? a 若对任意 1 ，存在 2 ，恒有 1 2 成立，求 的取值范围。 整体换元——双变单 已知函数 f (x) ? ax2 ? ln x. （Ⅰ）求 f (x) 的单调区间； （Ⅱ）当a ? 0 时，设斜率为k 的直线与函数 y ? f (x) 相交于两点 A(x , y 1 1  )、B(x , y ) 2 2 (x ? x ) ，求证： x ? 1 ? x ． 2 1 1 k 2 练习 1. 已知函数 f (x) ? 1 x 2 2 2x, g(x) ? log a x(a ? 0,且a ? 1), 其中a为常数，如果 h(x) ? f (x) ? g (x) 在其定义域上是增函数，且h?(x) 存在零点（ h?(x)为h(x) 的导函数）． （I）求a 的值； （ II ） 设 A(m, g (m)), B(n, g (n))(m ? n) 是