掌握一些简单的数列求和的方法能应用数列求和解决一些ppt课件.pptxVIP

1 1.掌握一些简单的数列求和的方法. 2.能应用数列求和解决一些数列问题. 2 3 4 5 [思考探究] 用裂项相消法求数列前n项和的前提是什么？ 提示： 数列中的每一项均能分裂成一正一负两项，这是用 裂项相消法的前提.一般地，形如{ }({an}是等差数列) 的数列可选用此法来求. 6 7 1.设f(n)＝2＋24＋27 ＋…＋23n＋1(n ∈N*)，则f(n) ＝( ) A. (8n－1) B. (8n ＋1－1) C. (8n ＋2－1) D. (8n ＋3－1) 解析： f(n) ＝ (8n ＋1－1). 答案： B 8 ( ) B. D. 2.数列{an}的前n项和为Sn ，若an＝ 等于 A.1 C. ，则S5 9 解析： ∵an ＝ ∴S5 ＝a1 ＋a2 ＋a3 ＋a4 ＋a5 答案： B 10 3.数列{(－1)n ·n}的前2 010项的和S2 010为( ) A.－2 010 B.－1 005 C.2 010 D.1 005 解析： S2 010 ＝－1＋2－3＋4－5＋…＋2 008－2 009＋2 010 ＝(2－1)＋(4－3)＋(6－5)＋…＋(2 010－2 009) ＝1 005. 答案： D 11 4.等比数列{an}中，已知a1 ＋a2 ＋a3＝4 ，a2 ＋a3 ＋a4 ＝－2， 则a3 ＋a4 ＋a5 ＋a6 ＋a7 ＋a8 ＝ . 解析： 由于q＝ 所以a3 ＋a4 ＋a5 ＝(a2 ＋a3 ＋a4)×( － )＝1， a6 ＋a7 ＋a8 ＝(a3 ＋a4 ＋a5)×( － )3 ＝－ ， 于是a3 ＋a4 ＋a5 ＋a6 ＋a7 ＋a8 ＝ . 答案： 12 解析： 1＋ ＋…＋ ＝(1＋4＋7＋…＋28)＋( ) 5.数列1, ，… 前10项的和为 . 答案： 13 14 若数列an ＝bn ±cn ，且数列{bn} 、{cn}为等差数列或等 比数列，常采用分组转化法求数列{an}的前n项和，即先利 用等差或等比数列的前n项和公式分别求{bn}和{cn}的前n项 和，然后再求{an}的前n项和. 15 求特殊数列的和： Sn＝1＋(1＋ )＋(1＋ ＋ ). [思路点拨] )＋…＋(1＋ ＋ ＋…＋ 16 [课堂笔记] 和式中第n项为 a =1+ n ∴Sn=2 =2 =2 =2n-2+ 17 解： ∵an＝n＋1= ， ∴Sn ＝(1＋2＋3＋…＋n)＋( 的前n项和. ，… ，n＋ 求1＋ ,2＋ ,4＋ ,3＋ + … 18 2.根式在分母上时可考虑利用分母有理化，因式相消求和. 1.一般情况下，若{an}是等差数列，则 19 3.常见的裂项技巧有： 20 [特别警示] 利用裂项相消求和方法时，抵消后并不一定只 剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩 两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的 系数，才能使裂开的两项差与原通项公式相等. 21 在等差数列{an}中， a5＝5 ，S3＝6. (1)若Tn为数列{ }的前n项和，求Tn； (2)若an＋1≥λTn对任意的正整数n都成立，求实数λ的最 大值. 22 [思路点拨] 23 [课堂笔记] (1)设等差数列{an}的首项为a1 ，公差为d，则 解得： a1＝1 ，d＝1， 所以an ＝n， 24 又 ＝n＋ ＋2≥4，当且仅当n ＝ ，即n＝1时取 等号.任意n =N* ，不等式成立，故λ≤4， (2)若an＋1≥λTn ，即n＋1≥λ ∴λ≤ ∴λ的最大值为4. 25 1.一般地，如果数列{an}是等差数列， {bn}是等比数列，求数 列{an · bn}的前n项和时，可采用错位相减法. 2.用乘公比错位相减法求和时，应注意 (1)要善于识别题目类型，特别是等比