2021年珠海市香洲区紫荆中学九年级(上)期中数学试卷.docVIP

2021年珠海市香洲区紫荆中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于x的一元二次方程x2－x＋a2－1＝0的一个根为0，则a的值为（　　） A．1 B．－1 C．±1 D．1 3．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A（－1，y1），B（2，y2），C（3+2，y3），则y1，y2，y3 A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 4．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A．100 （1－x）＝121 B．100（1＋x）＝121 C．100（1－x）2＝121 D．100 （1＋x）2＝121 5．若点P（x，y）在第四象限内，且|x|＝3，|y|＝5，则点P关于原点对称点的坐标是（　　） A．（－3，－5） B．（5，－3） C．（－5，3） D．（－3，5） 6．已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（　　） A．2 B．22 C．1+2 8．设a，b是方程x2＋x－2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 9．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A（－1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2－mx＋c＜n的解集为（　　） A．x＞－1 B．x＜3 C．x＜－3或x＞1 D．－1＜x＜3 10．如图，△ABC为等边三角形，点P从点A出发沿A→B→C路径匀速运动到点C，到达点C时停止运动，过点P作PQ⊥AC于点Q．若△APQ的面积为y，AQ的长为x，则下列能反映y与x之间的大致图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11．二次函数y＝x2＋4的对称轴是 　 　． 12．方程2x2＝x的解为 　 　． 13．将抛物线y＝2（x－1）2＋2向左平移3个单位，向下平移4个单位后所得到的新抛物线的表达式为 　 　． 14．关于x的方程mx2＋mx＋1＝0有两个相等的实数根，那么m＝　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是 　 　． 16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为 　 　，△ADF是等腰三角形． 17．已知点A（2，4），B（0，1），点M在抛物线y=14x2上运动，则AM＋BM的最小值为 三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．用适当的方法解方程：x2－43x＋10＝0． 19．如图，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线的顶点坐标为（2，2），求抛物线的函数解析式． 20．如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP＝1：5．求CD的长． 四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21．已知一元二次方程12x2＋kx＋k- （1）求证：不论k为何值，次方程总有两个实数根； （2）设k＜0，当y=12x2＋kx＋k-12的图象与x轴两个交点 22．如图△ABC，AB＝AC＝2，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）得到△AEF，点B、C的对应点分别是E、F．连接BE、CF相交于点D． （1）当CF恰好垂直AE时，求∠CFE的大小； （2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长． 23．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价，单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出． （1）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？ （2）请你计算，这批旅游纪念品总获利的最大值与最小值相差多少． 五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24．如图，△ABC中，∠BA