湖北省六校新高考联盟学校2024届高三上学期11月联考数学试题.docxVIP

2023年湖北六校新高考联盟学校高三年级11月联考 数学试卷 命题学校：仙桃中学 命题人：代少军 胡生淼 审题人：仙桃中学 郭青青 东风高中 程相龙 考试时间：2023年11月2日15：00~17：00 时长：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，则等于（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ）条件 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知实数满足，则下列关系式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 5．若数列为等差数列，且，则（ ） A． B． C． D． 6．已知三个内角的对边分别为，若，则的最小值为（ ） A． B．3 C． D．4 7．若实数满足，则的值为（ ） A．2 B． C． D．1 8．函数的最大值为（ ） A． B． C． D．3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知向量，且，则下列选项正确的是（ ） A． B． C．向量与向量的夹角是 D．向量在向量上的投影向量坐标是 10．下列判断正确的是（ ） A．函数的最小值为2 B．函数在上的最小值为2 C．函数在上的最小值为 D．若实数满足，则的取值范围是 11．已知函数，若函数有两个零点，则的值可能是（ ） A．2 B． C．3 D．0 12．下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：第13-15题，每小题5分．第16题第一空2分，第二空3分，共20分． 13．命题“”的否定是（ ） 14．已知函数，则的值是_________． 15．已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围为_________． 16．已知数列的各项均为非零实数，且对于任意的正整数，都有．当时，所有满足条件的三项组成的数列共有_________个；存在满足条件的无穷数列，使得，写出这样的无穷数列的一个通项公式_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 17．（10分） 已知 （1）若，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 18．（12分） 已知，函数． （1）求的最小正周期及对称中心； （2）当时，求单调递增区间． 19．（12分） 已知数列满足． （1）证明：是等比数列； （2）求． 20．（12分） 在锐角中，为角所对的边，． （1）求角； （2）若，求周长的取值范围． 21．（12分） 已知函数 （1）当时，恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，数列满足：，求证：是递减数列．（参考数据：） 22．（12分） 已知函数，若，其中． （1）求的取值范围； （2）证明：． 2023年湖北六校新高考联盟学校高三年级11月联考 数学评分细则 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B C B A B AC BCD ABC BCD 填空题： 13． 14． 15． 16．3， 1．在复平面上对应的点为，该点在第一象限，故选A． 2．，所以，故选D． 3．或．选C 4．因为，所以，故，故选B． 5．， ，故选C． 6．由余弦定理得， ，当且仅当即时等号成立， 所以的最小值为3．故选B． 7．由条件知，，反复利用此结论，并注意到，得．故选A． 8．因为 所以 令，则 则 令，得或 当，即时，单调递减； 当，即时，单调递增； 又周期为，所以时，取得最大值， 所以，故选B． 9．因为，所以， 则，解得：，所以，故A正确； ，所以，故B错误； ， 又因为，故向量与向量的夹角是，故C正确； 向量在向量上的投影向量坐标是：，故D错误．故选：AC． 10．对于选项A，令，则，则， 又在为增函数，即，即A错误； 对于选项B，当时，， 因此， 当且仅当时取等号．而此方程有解，故在上最小值为2． 对于选项C，，当且仅当时取等对选项D，，又，解得．故