圆的切线的性质及判定定义--ppt课件.pptxVIP

圆的切线的性质及判定定理 1 ．理解圆的切线的性质及其判定定理． 2 ．能正确应用圆的切线的性质及其判定定理． 例1 如图，已知AB是⊙O的直径， ED切⊙O于D， EM⊥AB于M，交AD于C，交⊙O于F.求证： EC＝ ED. 题型一 性质定理的应用 解析： 方法一 连接BD(如图) ， ∵AB是⊙O的直 径， ∴∠B＝90°－∠A ， ∵EM⊥AB， ∴∠ECD＝∠ACM＝90°－∠A. ∴∠ECD＝∠B. 又∵ED切⊙O于D ， ∴∠EDC＝∠B(证明略)． ∴∠EDC＝∠ECD. ∴EC＝ED. 方法二 ∵ED切⊙O于D ，连接OD. ∴OD⊥ED ， ∠EDA＝90°－∠ODA. ∵EM⊥AB ， ∴∠ECD＝∠ACM＝90°－∠A. ∵OA＝OD ， ∴∠ODA＝∠A. ∴∠EDC＝∠ECD. ∴EC＝ED. ►变式训练 1 ．(2015 · 惠州市高三第三次调研考试，文)如图，已 知△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上， AD切 圆O于A，若∠ABC＝30°，AC＝2，则AD的长度为 ________． 分析根据已知可得△AOC是等边三角形，从而 得到OA＝AC＝2 ，则可以利用勾股定理求得AD 的长． 解析： ∵OA＝OC，且∠AOC＝2∠ABC＝60°， ∴△AOC是等边三角形， ∴OA＝AC＝2， ∵∠OAD＝90° ， ∠D＝30°， ∴AD＝·AO＝2.故答案为2. 答案： 2 题型二 判定定理的应用 例2 △ABC为等腰三角形，点O是底边BC的中点， ⊙O 与腰AB相切于点D.求证： AC与⊙O相切． 分析： 要证AC与⊙O相切，只需证明圆心O到直线AC的 距离等于⊙O的半径即可． 证明： 如图，连接OD ，过点O作OE⊥AC，垂足为点E. ∵⊙O与AB相切于点D， ∴OD⊥AB ，且OD等于圆的半径 ． ∵△ABC为等腰三角形，点O是底 边BC的中点， ∴∠B＝∠C，OB＝OC. 又∵∠ODB＝∠OEC＝90° ， ∴△ODB≌△OEC， ∴OE＝OD， 即OE是⊙O的半径， 即圆心O到直线AC的距离等于半 径． ∴AC与⊙O相切． 分析： 要说明PE为⊙O的切线，就是要说明PE⊥OP. 因此需要作辅助线OP、BP. 解析： 如图， ∵AB是⊙O的直径， 例3 如图，已知AB是⊙O的直径， BC切⊙O于B，AC交 ⊙O于P，CE＝BE，E在BC上，试说明PE是⊙O的切线． ∴∠APB＝90°. ∴∠BPC＝90°. 又∵BE＝CE， ∴PE＝BE. ∴∠3＝∠1. 又∵OP＝OB ，则∠4＝∠2. 由BC切⊙O于B ，知∠1＋∠2＝90°. ∴∠3＋∠4＝90°. 即OP⊥PE. ∴PE是⊙O的切线． 例 如图所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上一 点， ⊙D与OA相切于点E，求证OB与⊙D相切． 【错解】连接DE，设F为OB与⊙D的公共点，连接DF， 则DE＝DF. ∵OA与⊙D相切于点E， ∴DE⊥OA. 又∵OD平分∠AOB. ∴DF⊥OB ， ∴OB与⊙D相切． 分析： 因为要证的是OB是⊙D的切线，所以不知道OB 与⊙D是否有公共点，不能连接，只能过D作OB的垂线 ． 【正解】连接DE，过D作DF⊥OB于F， ∵OA切⊙D于E ， ∴DE⊥OA， ∵OD平分∠AOB，DF⊥OB， ∴DE＝DF， ∴OB与⊙D相切． 【疑难点辨析】圆的切线是指与圆只有一个公共 点的直线．根据切线的定义，一定要明确切线的 位置，再去证明．证明直线是圆的切线时，无论 直线是否经过圆上一点，都连接圆心与直线上一 点，这是不对的．