二次函数的符号教学课件.pptx

中考专题讲座二次函数中的符号问题 知识回顾1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 .3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 .（0，c）a 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a0开口向下a0知识点讲解yx0yx （2）b的符号是由____________确定xy0对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0xy0yx简单记作：左同右异 (3) C的符号由 ________________ 确定?(0,0)?(0,c)?(0,c)交点在x轴上方c0交点在x轴下方c0经过坐标原点c=0抛物线与y轴的交点位置x0yyxxy （4） b2-4ac的符号由 ______________ 确定 ?xy0?与x轴有两个交点b2-4ac0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac0抛物线与x轴的交点个数xy0xy0(x1,0)(x2,0)(x,0)? （5）a+b+c的符号由 _______________ 确定1-10xy●x=1时对应的y值-21-120xy●x=1时对应的y值在x轴的下方时，a+b+c＞0a+b+ca+b+ca+b+c＜0x=1时对应的y值在x轴的上方时， （6）a-b+c的符号由_______________确定x=-1时对应的y值在x轴的下方时，x=-1时对应的y值在x轴的上方时,x=-1时对应的y值a-b+c＜0a-b+c＞0 例题讲解 1、已知二次函数y= ax +bx+c图象如图：则： a 0; b 0; c 0; a+b+c 0; a-b+c 0; b -4ac 0.··-11xoya+b+ca-b+c＜＞＞＞＜＞··开口向下对称轴y轴在右侧·与y轴交点在x轴上方与x轴有两个交点 2、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点(1，0) 和(－1，2) ，且与 y 轴交于负半轴,给出四个结论:xy－110●2① abc＜0 ② 2a＋b＞0 ③ a＋c＝ 1 ④ a ＞1其中正确结论的序是 。∵ a＞0 b＜0 c＜0∴ abc＞0且a＞0∴ 可得 2a＋b＞0· 2、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点(1，0) 和(－1，2) ，且与 y 轴交于负半轴给出四个结论xy－110●2① abc＜0 ② 2a＋b＞0 ③ a＋c＝ 1 ④ a ＞1其中正确结论的序是 。·将(1，0)和(－1，2)代入解析式a＋b＋c＝0a－b＋c＝2∴ a＋c＝1a＋c＝1a＝1 － c∵ c＜0a ＞1②③④ 3.二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：A.4个 B.3个 C.2个 D.1个①4ac-b ＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m(am+b)+b＜a(m≠-1).其中正确的结论有( ).22··∵抛物线与x轴有2个交点∴b-4ac＞0 2∴4ac-b＜0 3.二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：A.4个 B.3个 C.2个 D.1个①4ac-b ＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m(am+b)+b＜a(m≠-1).其中正确的结论有( ).22∵x=-2时，4a-2b+c＞0 ∴ 4a+c＞2b 3.二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：A.4个 B.3个 C.2个 D.1个①4ac-b ＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m(am+b)+b＜a(m≠-1).其中正确的结论有( ).22∴ 3b+2c＜0； 3.二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：A.4个 B.3个 C.2个 D.1个①4ac-b ＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m(am+b)+b＜a(m≠-1).其中正确的结论有( ).22am +bm+c ＜ a-b+c (m≠-1)m(am+b)＜a-b(m≠-1).2C∴ m(am+b)+b＜a(m≠-1). 4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（　）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)在A中抛物线开口向下一次函数图像过一三四象限a＜0a＞0 4、二次函数y=ax2+bx+c(