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16.1 分式16.1.2 分式的基本性质
观察:由分数的基本性质可知,如果数c≠0,那么一般地,对于任意一个分数 有: (c≠0) 其中a , b , c是数.
思考: 类比分数的基本性质,你能想出分式有什么性质吗? (P5) 分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变. 上述性质可以用式子表示为: (C≠0) 其中A , B , C是整式.
例2 填空:( )( )( )( )P5
思考: 联想分数的通分和约分,由例2你能想出如何对分式进行约分和通分吗?利用分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分. 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式 (P6)
例3 约分:P6最简分式最简分式
思考: 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点?这些做法根据了什么原理?
基本性质约分的过程最简分数与最简分式分数分式(A、B为整式,B≠0,M≠0,N≠0)(a、b为整数,b≠0,m≠0,n≠0)1、先分解分子、分母的因数,或找出分子、分母的最大公因数。2、约去最大公因数,得到最简分数或整数。最简分数为分子、分母互素。1、分子、分母是单项式时,先找出它们的最大公因数,相同因式的最低次幂;当分子、分母是多项式时,应各自分解因式。2、约去最大公因数或最大公因式,得到最简分式或整式。最简分式为分子、分母无相同因式(1除外)。小结
观察下列等式是否成立分式的符号法则:分式的分子、分母和分式本身的三个符号中,任意改变其中的两个,分式的值不变.
口诀:一个负号走来走去, 两个负号全都枪毙, 三个负号留个老弟。分式的符号法则:
例2 不改变分式的值,使分子分母不含“-”号:例3 不改变分式的值,使下列分式的分子、分母最高次项系数都化为正数:
P8练习:1、约分:
小结: 1、分式的基本性质 2、如何对分式进行约分 (P5) 分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.利用分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分. 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式 (P6)
3、分式的符号法则:分式的分子、分母和分式本身的三个符号中,任意改变其中的两个,分式的值不变.
作业P8习题16.16
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