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北师大版数学七年级下册知识点总结
第一章 整式的乘除
1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。
2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。
3、整式:单项式和多项式统称整式。
注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。
4、同底数幂的乘法法则:(都是正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意:底数可以是多项式或单项式。
如:
5、幂的乘方法则:(都是正整数)
幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:
幂的乘方法则可以逆用:即
如:
6、积的乘方法则:(是正整数)
积的乘方,等于各因数乘方的积。
如:(=
7、同底数幂的除法法则:(都是正整数,且
同底数幂相除,底数不变,指数相减。如:
8、零指数和负指数;
,(ɑ≠0)即任何不等于零的数的零次方等于1。
(是正整数),即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。
9、科学记数法:如:0(第一个非零数字前零的个数)
10、单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
注意:
①积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值。
②相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。
11、单项式乘以多项式:根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,
即(都是单项式)
注意:
①积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时,要注意运算顺序,结果有同类项的要合并同类项。
12、多项式与多项式相乘的法则;
多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。
13、单项式的除法法则:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
注意:首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式
14、多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。
即:
15、整式乘法公式:
(1)平方差公式:
公式特点:(有一项完全相同,另一项只有符号不同)
(2)完全平方公式:
逆用:
完全平方公式变形(知二求一):
(3)常用变形:
第二章相交线与平行线
1、两条直线的位置关系
在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:⑴相交;⑵平行(表示符号“//”)
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里,我们把重合的两直线看成一条直线)判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定:
①有且只有一个公共点,两直线相交;
②无公共点,则两直线平行;
③两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线)
2、对顶角:我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角的性质:对顶角相等。
3、余角:定义:如果两个角的和是900,那么称这两个角互为余角。
性质:同角或等角的余角相等。
4、补角:定义:如果两个角的和是1800,那么称这两个角互为补角。
性质:同角或等角的补角相等。(了解邻补角)
5、垂线
⑴定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足表示符号“⊥”。符号语言记作:如图所示:AB⊥CD,垂足为O:
⑵性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
⑶性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。
6、垂线的画法:
⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意:①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。
垂线的画法(以线段外过一点做线段的垂线,垂足不在线段上为例)
用直角三角板画垂线,可简单地说成:“一落”、“二过”、“三画”、“四标”.
如图1,线段BC,过点A作线段BC的垂线,垂足为点D.
“一落”: 将三角板一条直角边紧贴
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