圆的有关性质第一课时课件.pptxVIP

第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 1 1. 明确圆的两种定义、弦、弧等概念，澄清“ 圆是圆周而非圆面” 、“等弧不是长度相等 的弧”等模糊概念。 2. 探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、 优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图 形中识别． 2 3 这些图的共性：都给我们圆的形象。 4 你还能举出生活中几个圆的例子吗？从本节 课开始，我们将会更清楚地了解圆以及一些 相关的概念和性质。 5 1.圆的定义 (1)从旋转的角度理解：如图1，在一个平面 内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆 心，线段OA叫做半径. 6 要确定一个圆,必须确定圆的_ _心和_ _ 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小. 这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O” . O 7 到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗 圆也可以看成是由多个点组成的 圆可以看成到 长？的所有点组成的. 8 1.圆上各点到定点(圆心O)的距 离都等于定长(半径r) 2.到定点(圆心O)的距离都等于定 长(半径r)的点都在同一个圆上。 圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点的距 离等于定长r的点的集合。 B r r A r Or · r E D C C 证明： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证： A、B 、C、D在以O为圆心的同一圆上. ∴A、B 、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. O 典例精析 D A B C 10 弦: 连接圆上任意两点的线段(如图中的AC) 叫做弦， 经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径． 注意: · 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦， A 是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。 1.弦和直径都是线段. O B C 11 曲线BC、BAC都是⊙O的弧分别记作： ⌒ ⌒ BC、BAC A B O C 半圆有 ： A⌒BC 优弧有： B⌒AC 12 ACB ⌒ 劣弧有： A⌒B ⌒ B C A ● 容易看出： 等圆是两个半径相等的圆. u等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重 合的弧叫做等弧. 能够重合的两个圆叫做等圆. A ·O1 u等圆: A ·O C C 13 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移 并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ 可见这两条弧不可能完全重合 实际上这两条弧弯曲程度不同 “等弧”要区别于“长度相 等的弧” 结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 想一想： 长度相等的弧是等弧吗？ ︵ ︵ 14 ①“直径是弦，弦是直径”这种说法正确吗？直 径是圆中最长的弦吗？ ②“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗？ ③面积相等的两个圆是等圆吗？周长相等的两 个圆呢？ 15 1.下列命题正确的是(D ) A.直径不是弦 B.长度相等的弧是等弧 C. 圆上两点间的部分叫做弦 D.大小不等的圆中不存在等弧 16 2.下列说法正确的是(D ) A.弦是一条直径 B.过圆心的线段是直径 C. 圆内任一点到圆上任一点的距离都小于半径 D.半径相等的圆是等圆 3.⊙O的半径为2cm,则它的弦长d cm的取值范 围是 4_． 17 “圆的半径相动等手”的做应一用做 3.如图所示， MN为⊙O的弦， ∠N＝52°， 则∠MON的度数为( A.38° B.52° C.76° ) C D.104° 18 4.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的 弦DE平行于半径OA，若 ∠D的度数是 50°，则∠C的度数是( ) A A.25° B.40° C.30° D.50° 19 2.应用：同圆的半径相等，圆心是任一直径的中点 20 1.下列命题正确的有( A) ①弦是圆上任意两点之间的部分， ②半径是弦， ③直径是最 长的弦， ④弦是半圆，半圆是弦 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状 是__等边___三_角形 21 3.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O 上，点D是BC的中点，若AC＝10cm,则 OD＝____5__cm. 22 4.一个点到圆上的最小距离为4cm,最大距离是9cm 则圆的半径是(A ) A.2.5cm或6.5cm B.2.5cm C.6.