（人教版）九年级数学上册举一反三 二次函数(全解全析）.pdf

专题 22.1 二次函数【八大题型】 【人教版】 【题型1 识别二次函数】 1 【题型2 由二次函数的定义求参数的值】3 【题型3 由二次函数的定义求参数的取值范围】4 【题型4 二次函数的一般形式】 6 【题型5 判断二次函数的关系式】 7 【题型6 列二次函数关系式（销售问题）】 10 【题型7 列二次函数关系式（几何图形问题）】 11 【题型8 列二次函数关系式（增长率、循环问题）】 14 【知识点1 二次函数的概念】 2 一般地，形如 y=ax +bx+c （a、b 、c 是常数，a≠0 ）的函数，叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a、 2 b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．y=ax +bx+c （a、b 、c 是常数，a≠0 ）也叫 做二 次函数的一般形式． 【题型1 识别二次函数】 【例1】（2023 春·广西河池·九年级统考期末）下列函数中，是二次函数的是（ ） 3 (−2)2 2 ( ) = 3−1 = + 2 = − = 4− A ． B ． C ． D ． 【答案】D C D 【分析】根据二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可，注意 、 两项化简完后再判断． 【详解】解：A 、 = 3−1是一次函数，不符合题意； 3 B 、 = + 2中，x 的次数是 3，不是二次函数，不符合题意； C、 = (−2)2−2 可化为 = −4 + 4是一次函数，不符合题意； ( ) 2 D 、 = 4− 可化为 = 4− ，是二次函数，符合题意． 故选：D ． 2 = + + ≠ 0 【点睛】本题考查的是二次函数的定义，一般地，形如 （ 、 、 是常数， ）的函 数，叫做二次函数，熟练掌握其定义是解决此题的关键． 1 【变式1-1】（2023· 内蒙古锡林郭勒盟·校考模拟预测）下列函数中，不是二次函数的是（ ） 2 2 2 2 = (−1) = 2 −1 = − = ( + 5) − A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【分析】二次函数要求化简后有二次项，根据