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专题22.1 二次函数【八大题型】
【人教版】
【题型1 识别二次函数】 1
【题型2 由二次函数的定义求参数的值】 2
【题型3 由二次函数的定义求参数的取值范围】 2
【题型4 二次函数的一般形式】 2
【题型5 判断二次函数的关系式】 3
【题型6 列二次函数关系式(销售问题)】 4
【题型7 列二次函数关系式(几何图形问题)】 5
【题型8 列二次函数关系式(增长率、循环问题)】 6
【知识点1 二次函数的概念】
一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x、y是变量,a、b、c是常量,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.y=
次函数的一般形式.
【题型1 识别二次函数】
【例1】(2023春·广西河池·九年级统考期末)下列函数中,是二次函数的是(????)
A.y=3x?1 B.y=x3+2 C.y=
【变式1-1】(2023·内蒙古锡林郭勒盟·校考模拟预测)下列函数中,不是二次函数的是(????)
A.y=x(x?1) B.y=2x2?1
【变式1-2】(2023春·浙江嘉兴·九年级校考期中)有下列函数:
①y=5x-4;②y=23x2?6x;③y=2x3
其中属于二次函数的是 ___________(填序号).
【变式1-3】(2023春·广东梅州·九年级校考开学考试)下列函数中,是二次函数的有( )
①y=1?2x2,②y=1
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【题型2 由二次函数的定义求参数的值】
【例2】(2023春·河南洛阳·九年级统考期末)已知函数y=(m+1)x|m|+1+4x?5是关于x
【变式2-1】(2023春·吉林长春·九年级校联考期末)若函数y=m?2
A.m≠0 B.m≠2 C.x≠0 D.x≠2
【变式2-2】(2023春·北京西城·九年级北京十四中校考期中)已知函数y=mx
【变式2-3】(2023春·山东济南·九年级期末)若函数y=mxm2
A.0或?1 B.0或1 C.?1 D.1
【题型3 由二次函数的定义求参数的取值范围】
【例3】(2023春·四川遂宁·九年级校考期中)已知函数y=(m2
【变式3-1】(2023·浙江·九年级假期作业)若函数y=m+1x2
A.m=?1 B.m?1 C.m?1 D.m≠?1
【变式3-2】(2023·全国·九年级假期作业)关于x的函数y=a?bx2
A.a≠b B.a=b C.b=0 D.a=0
【变式3-3】(2023春·河北承德·九年级阶段练习)若函数y=?2(x?1)2+(a?1)
A.a≠0 B.a≠1 C.a≠2 D.a≠3
【题型4 二次函数的一般形式】
【例4】(2023·北京·九年级统考期中)已知关于x的函数y=(m﹣1)xm+(3m+2)x+1是二次函数,则此解析式的一次项系数是( )
A.﹣1 B.8 C.﹣2 D.1
【变式4-1】(2023春·新疆乌鲁木齐·九年级校考期末)把y=(3x-2)(x+3)化成一般形式后,一次项系数与常数项的和为________.
【变式4-2】(2023·上海·九年级假期作业)下列函数中(x,t为自变量),哪些是二次函数?如果是二次函数,请指出二次项、一次项系数及常数项.
(1)y=?1
(2)y=x?3
(3)s=5
(4)y=x
【变式4-3】(2023春·全国·九年级专题练习)如果二次函数y=a1x2+b1x+c1???(a1≠0,a1、b1、c1是常数)与y=a2x2+b2x+c
【知识点2 列二次函数关系式】
(1)理解题意:找出实际问题中的已知量和変量(自变量,因变量),将文字或图形语言转化为数学语言;
(2)分析关系:找到已知量和变量之间的关系,列出等量关系式;
(3)列函数表达式:设出表示变量的字母,把等量关系式用含字母的式子替换,将表达式写成用自变量表示的函数的形式.
【题型5 判断二次函数的关系式】
【例5】(2023春·北京西城·九年级北京市第三十五中学校考开学考试)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=10,动点M、N分别从A、C两点同时出发,点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长的速度移动,点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长的速度移动.设运动的时间为t,点M、C之间的距离为y,△MCN的面积为S,则y与t,S与
A.正比例函数关系,一次函数关系 B.正比例函数关系,二次函数关系
C.一次函数关系,正比例函数关系 D.一次函数关系,二次函数关系
【变式5-1】(2023春·九年级课时练习)下列关系中,是二次函数关系的是( )
A.当距离S一定时,汽车行驶的时间t与速度v之间的关系;
B.在弹性限度时,弹簧的长度y与所挂物体的
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