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数据、模型与决策
线上课程第 4 课
习题参考答案
习题一.
1. GPA 均值
(2.75+3.52+3.71+3.39+3.62+3.01)/6=10/3
高考成绩均值
(345+400+440+390+423+360)/6=393
协方差
{(2.75-10/3) ·(345-393)+(3.52-10/3) · (400-393)+(3.71-10/3) · (440-393)+
(3.39-10/3) · (390-393)+(3.62-10/3) · (423-393)+(3.01-10/3) · (360-393)}/611.02
可见 GPA 与高考成绩间存在正相关的关系。
2. GPA 方差
2 2 2 2 2 2
{(2.75-10/3) +(3.52-10/3) +(3.71-10/3) +(3.39-10/3) +(3.62-10/3) +(3.01-10/3) }/6
0.12
高考成绩方差
2 2 2 2 2 2
{(345-393) +(400-393) + (440-393) +(390-393) +(423-393) +(360-393) }/6
1093.33
相关系数
0.97
等级分数和高考成绩的相关系数为 0.97，说明这两个变量间有较强的正相关关系。
习题二.
X:身高(米) ，Z:体重（千克）
U=X/0.3048
V=Z/0.
换算后数据如下
U:身高（英尺） V: 体 ）
5.74 112.44
5.28 103.62
4.79 83.78
5.22 83.78
4.92 99.21
6.00 149.91
5.41 127.87
5.58 132.28
4.79 85.98
5.54 112.44
1. U 和 Z 的协方差为 3.19, X 和 Z 的协方差为 0.971, 0.971/3.19=0.3048,
即 Cov(X,Z)=Cov(0.3048 ·U,Z)= 0.3048 ·Cov(U,Z)
2. X 和 V 的协方差为 2.14 ，X 和 Z 的协方差为 0.971
Cov(X,Z)=Cov(X,0. ·V)= 0. ·Cov(X,V)
3. U 和 V 的协方差为 7.02 ，X 和 Z 的协方差为 0.971
Cov(X,Z)=Cov(0.3048 ·U,0. ·V)= 0.3048 ·0. · Cov(U,V)
4. U 和 V 的相关系数为 0.85 ，X 和 Z 的相关系数为 0.85
Corr(X,Z)=Co
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