立体图形的直观图课件高一下学期数学人教A版必修第二册.pptx

8.2　立体图形直观图 1．了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．(重点) 2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(难点) 学习目标 新课引入 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。 1．直观图 思考：如何画直观图呢？ 新课引入 画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示，因此直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同，在立体图形中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。 思考探究 思考：矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状的？还是矩形吗？在远处眺望矩形农田，看到的又是什么形状？ 知识梳理 定义：我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图．斜二测画法是一种特殊的平行投影画法．. 1．斜二测画法 如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形 知识梳理 2.平面图形直观图的画法及要求 知识梳理 3．空间几何体直观图的画法 (1)与平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，直观图中与之对应的是z′轴； (2)平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面； (3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变． (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线． 思考探究 思考1：相等的角在直观图中还相等吗？ 不一定．例如正方形的直观图为平行四边形． 思考2：空间几何体的直观图唯一吗？ 不唯一．作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同． 即时自测 1．对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是(　　) A．三角形的直观图仍然是一个三角形 B．90°的角的直观图会变为45°的角 C．与y轴平行的线段长度变为原来的一半 D．由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 答案：B 即时自测 2．梯形的直观图是(　　) A．梯形 B．矩形 C．三角形 D．任意四边形 答案：A 即时自测 3．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，则在直观图中，∠A′＝ . 答案：45°或135° 即时自测 4．判断正误 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. (1)原来相交的仍相交. (　　) (2)原来垂直的仍垂直. (　　) (3)原来平行的仍平行. (　　) (4)原来共点的仍共点. (　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 即时自测 5. 利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 答案：C 即时自测 6、（1）如图左下图1，Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图，若O′B′＝，则这个平面图形的面积是 。 　　 （2）如图2所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.试画出原四边形，并求原图形的面积． C 即时自测 （2）如图，建立直角坐标系xOy， 在x轴上截取OD＝O′D1＝1；OC＝O′C1＝2； 在过点D与y轴平行的直线上截取DA＝2D1A1＝2； 在过点A与x轴平行的直线上截取AB＝A1B1＝2； 连接BC，由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形； 上、下底长度分别为AB＝2，CD＝3，直角腰长度为AD＝2； 所以面积为S＝5. 巩固练习 7、已知△ABC是边长为a的正三角形，求其直观图△A′B′C′的面积，直观图中的面积与原图形面积之比是多少？ 由斜二测画法规则可知，直观图△A′B′C′一底边上的高为 所以S△A′B′C′＝ 原图形面积为S△ABC＝ 所以直观图与原图形面积之比为 规律小结 1．直观图的还原技巧 由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可． 规律小结 2．直观图与原图形面积之间的关系 若一个平面多边形的面积为S，其直观图的面积为S′，则有S′＝ S或S＝2 S′.利用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或由直观图面积求原图形面积． 巩固练习 8．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(　　)