广东省广州市白云区汇侨中学九年级上数学《24.1.2垂径定理1》课件.ppt

* * * * * * * 人教版九年级上册 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。 CD⊥AB ∵ CD是直径， ∴ AE=BE, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. · O A B C D E 垂径定理推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。 ∴ CD⊥AB, ∵ CD是直径， AE=BE ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. · O A B C D E 垂径定理的本质是 满足其中任两条，必定同时满足另三条 （1）一条直线过圆心 （2）这条直线垂直于弦 （3）这条直线平分弦 （4）这条直线平分弦所对的优弧 （5）这条直线平分弦所对的劣弧 判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 　②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，　 　必平分此弦所对的弧 ⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对　 　的两条弧分别三等分 练习1:在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= ㎝ ， 求圆O的半径。 　　 例1：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ， DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D， 求半径OC的长。 反思：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 圆心到弦的距离d、弦长a中， 任意知道两个量，可根据　　　　定理求出第三个量： C D B A O 1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． · O A B E 练习 解： 答：⊙O的半径为5cm. 2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形． D · O A B C E 证明： ∴四边形ADOE为矩形， 又　∵AC=AB ∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形. 3.如图，CD为圆O的直径，弦 　　AB交CD于E， ∠ CEB=30°， 　　DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。 4.如图，AB是⊙O的弦，∠OCA=300，OB=5cm，OC=8cm，则AB= ； O A B C 30° 8 5 4 D ┌ F 垂径定理的应用 例2如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径. 解:连接OC. ● O C D E F ┗ 一弓形弦长为　　cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为＿＿＿＿. 巩固训练 D C B O A D O A B C 4、如图，点A、B是⊙O上两点，AB=8,点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,EF= 。 4 船能过拱桥吗? 例3.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是 。 C 4 5 3 3cm≤OP≤5cm 如图，AB为⊙O的一条直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，从上半圆上一点C作弦CD⊥AB, ∠OCD的平分线交⊙O于P，当点C在半圆上（不包括A、B两点）移动时，点P的位置会发生怎样的变化？试说明理由？ 达标检测 一、填空 1、已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的两部分，则圆心O和弦AB的距离为 cm. 2、已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 . 3、已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 . 4、在半径为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，则此弦和弦所对的弧的中点的距离是 . 5、 ⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC= . 14cm或2cm 2 5cm 10cm和40cm 10 3 cm 小 结 运用垂径定理可以解决许多生产、生活实际问题，其中弓形是最常见的图形（如图），则弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系： A B C D O