平方根与立方根的运算专项训练（20题）-重要笔记七年级数学下学期重要考点练习（人教版)（含答案析）.docx

平方根与立方根的运算（20题） 一．解答题（共20小题） 1．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先化简各数，然后再进行计算即可； （2）先化简绝对值，然后再进行计算即可． 【解答】解：（1）； ＝6﹣3 ＝3； （2）． ＝﹣+ ＝． 2．计算： （1）﹣（﹣）2+； （2）（3﹣2）2﹣（+）（﹣）． 【分析】（1）直接根据实数的运算法则计算即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类二次根式即可． 【解答】解：（1）原式＝3﹣3+（﹣2） ＝﹣2； （2）原式＝9﹣12+20﹣（5﹣2） ＝29﹣12﹣3 ＝26﹣12． 3．（1）计算：； （2）若4（x﹣1）2﹣9＝0，求x的值． 【分析】（1）先计算、、，再加减； （2）先把（x﹣1）看成一个整体，再利用平方根的定义，最后求出x的值． 【解答】解：（1）原式＝4﹣3+ ＝； （2）∵4（x﹣1）2﹣9＝0， ∴（x﹣1）2＝， ∴x﹣1＝±． ∴x＝1±． ∴x1＝，x2＝﹣． 4．求下列各数的算术平方根． （1）0.0016； （2）（﹣5）2； （3）； （4）． 【分析】根据算术平方根的意义解答即可． 【解答】解：（1）∵（0.04）2＝0.0016， ∴0.0016的算术平方根是0.04； （2）∵（﹣5）2＝25，52＝25， ∴（﹣5）2的算术平方根是5； （3）∵（）2＝， ∴的算术平方根是； （4）∵（）2＝＝2， ∴2的算术平方根是． 5．求下列各式中的x： （1）4x2＝25； （2）（x+1）3﹣8＝0． 【分析】（1）根据平方根的定义求解； （2）根据立方根的定义求解． 【解答】解：（1）根据题意得x2＝， ∴x＝±； （2）根据题意得（x+1）3＝8， ∴x+1＝2， ∴x＝1． 6．求下列各式中x的值： （1）27x3＝64； （2）（x+1）2＝4． 【分析】（1）根据立方根的定义解答即可； （2）根据平方根的定义解答． 【解答】解：（1）∵27x3＝64， ∴x3＝， ∴x＝； （2）∵（x+1）2＝4， ∴x+1＝±2， ∴x＝﹣1±2， ∴x＝1或﹣3． 7．解下列方程： （1）16x2＝9； （2）27（x﹣2）3+8＝0． 【分析】（1）将方程化系数为1，再根据的平方根是可求得此题结果； （2）将原方程化为（x﹣2）3＝﹣，再根据﹣的立方根是﹣可求得此题结果． 【解答】解：（1）化系数为1得， x2＝， ∵的平方根是， ∴x＝； （2）解：原方程可化为， （x﹣2）3＝﹣， ∵﹣的立方根是﹣， ∴x﹣2＝﹣， 解得x＝． 8．求下列式中的x的值． ①（x﹣2）2＝81； ②729+（x﹣1）3＝0． 【分析】（1）利用平方根的意义解答即可； （2）利用立方根的意义解答即可． 【解答】解：①∵（x﹣2）2＝81， ∴x﹣2＝±9， ∴x＝2±9． ∴x＝11或x＝﹣7． ②∵729+（x﹣1）3＝0， ∴（x﹣1）3＝﹣729， ∴x﹣1＝﹣9． ∴x＝1﹣9＝﹣8． 9．求下列各式中的x． （1）49x2﹣16＝0； （2）（x+2）2＝16； （3）． 【分析】（1）根据等式的性质得出x2＝，再利用平方根的定义求解即可； （2）根据平方根的意义得出x+2＝±4，即x+2＝4或x+2＝﹣4，进而求出x的值； （3）根据等式的性质和立方根的意义得出2x﹣1＝﹣2，进而求出x的值． 【解答】解：（1）49x2﹣16＝0， 49x2＝16， x2＝， x＝±， 即x＝±； （2）（x+2）2＝16， x+2＝±4， 即x+2＝4或x+2＝﹣4， 解得x＝2或x＝﹣6； （3）， （2x﹣1）3＝﹣8， 2x﹣1＝﹣2， 解得x＝﹣． 10．解方程： （1）2x2＝16； （2）8（x﹣1）3＝27． 【分析】（1）根据平方根的定义解答即可； （2）根据立方根的定义解答． 【解答】解：（1）∵2x2＝16， ∴x2＝8， ∴x＝±2； （2）∵8（x﹣1）3＝27， ∴（x﹣1）3＝， ∴x﹣1＝， ∴x＝． 11．解关于x的方程； （1）（2x﹣1）3＝64； （2）（x2+8）3＝729． 【分析】（1）根据立方根的定义解即可得到答案； （2）根据立方根的定义解即可得x2的解，再根据平方根的概念可得答案． 【解答】解：（1）（2x﹣1）3＝64， 两边开立方得，2x﹣1＝4， ∴2x＝5， ∴x＝； （2）（x2+8）3＝729， 两边开立方得，x2+8＝9， ∴x2＝1， ∴x＝±1． 12．已知一个正数m的两个平方根分别为2a﹣4和3﹣a，求﹣2m的立方根． 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，进而求出m的值，再求﹣2m的立方根即可． 【解答】解：由题意，得2a﹣4+3﹣a＝0， 解