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罗尔定理
拉格朗日定理
柯西定理
条 件
结论
1.三个中值定理：
复习
Rolle
定理
Lagrange
中值定理
Cauchy
中值定理
3.利用中值定理证明等式与不等式的步骤:
(3)根据a＜ξ＜b的关系,证明出不等式.
(2)利用中值定理,
(1)设出函数和区间，
2.三个中值定理之间的关系；
则有
再如,
即为微分近似公式.
即用多项式函数近似地表示超越函数.
问题:
使得
§ 3-2 泰勒中值定理
一.泰勒公式
于是：
从过程知道，
于是：
总能写出一个相应的n次多项式.
即
于是：
泰勒定理
使
其中：
都至少
而
也叫拉格朗日余项.
称为皮亚诺余项.
注意:
1.当n=0时，
泰勒公式即为拉格朗日中值公式.
用一个多项式函数近似表示某个复杂
函数，
2.意义：
杂的思想.
则
且给出了误差.
体现了用简单近似表示复
例1
求函数
在
处的泰勒公式.
解
解
二、麦克劳林公式：
解
代入公式,得
注意到：
例3
的n阶麦克劳林公式.
求
由公式可知，
其误差
解
(n=2m)
由麦克劳林公式得，
当m=1时，
当m=2时，
当m=3时，
所以
解
例5
小结
其中：
2.麦克劳林公式
常用函数的麦克劳林公式
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