小学数学高年级思维训练教材.docx

专题简析： 第 1 讲 平均数问题 我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。 平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。 求平均数问题的基本数量关系是： 总数量÷总份数=平均数 解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。 例 1：二（1）班学生分三组植树，第一组有 8 人，共植树 80 棵；第二组有 6 人， 共植树 66 棵；第三组有 6 人，共植树 54 棵。平均每人植树多少棵？ 分析与解答： 因为二（1）班学生分三组植树，由问题可知“平均范围”是三个组，是按人数平均， 因此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组的总人数。三个组植树的总棵数为： 80+66+54=200 棵，总人数为：8+6+6=20 人，所以平均每人植树 200÷20=10 棵。 随堂练习： 电视机厂四月份前 10 天共生产电视机 3300 台，后 20 天共生产电视机 6300 台。这个月平均每天生产电视机多少台？ 例 2：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153 厘米，一 个同学身高 152 厘米，有两个同学身高 149 厘米，还有两个同学身高 147 厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。 分析与解答：这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。这道题还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现，同学们的身高都在 150 厘米左右，可以假设平均身高为 150 厘米，把它当作基准数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”。 （153×2＋152＋149×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）=150 厘米或：150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）=150 厘米 随堂练习： 五（1）班有 7 个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了 99 分，还有三个同学得了 96 分，另外两个同学分别得了 97、89 分。这 7 个同学的平均成绩是多少？ 例 3：从山顶到山脚的路长 36 千米，一辆汽车上山，需要 4 小时到达山顶，下山 沿原路返回，只用 2 小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。 分析与解答：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的时间，往返的路程是 36×2=72 千米，往返的时间是 4+2=6 小时。所以，这辆汽车往返的平均速度是每小时行 72÷6=12 千米。 随堂练习： 小强家离学校有 1200 米，早上上学，他家到学校用了 15 分钟，从学校到家用了 10 分钟。求小强往返的平均速度。 例 4：李华参加体育达标测试，五项平均成绩是 85 分，如果投掷成绩不算在内， 平均成绩是 83 分。李华投掷得了多少他？ 分析与解答：先求出五项的总得分：85×5=425 分，再算出四项的总分：83×4=332 分，最后用五项总分减去四项总分，就等于李华投掷的成绩：425－332=93 分。 随堂练习： 小军参加了 3 次数学竞赛，平均分是 84 分。已知前两次平均分是 82 分，他第三次得了多少分？ 例 5：如果四个人的平均年龄是 23 岁，四个人中没有小于 18 岁的。那么年龄最大 的人可能是多少岁？ 分析与解答：因为四个人的平均年龄是 23 岁，那么四个人的年龄和是 23×4=92 岁；又知道四个人中没有小于 18 岁的，如果四个人中三个人的年龄都是 18 岁，就可去求另一个人的年龄最大可能是 92－18×3=38 岁。 随堂练习： 如果三个人的平均年龄是 22 岁，且没有小于 18 岁的，那么三个人中年龄最大的可能是多少岁？ 拓展训练 1、小明参加数学考试，前两次的平均分是 85 分，后三次的总分是 270 分。求小明这五次考试的平均分数是多少。 2、二（1）班学生分三组植树，第一组有8 人，平均每人植树 10 棵；第二组有6 人， 平均每人植树 11 棵；第三组有 6 人，平均每人植树 9 棵。二（1）班平均每人植树多少棵？ 3、气象小组每天早上 8 点测得的一周气温如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、 14℃、16℃。求一周的平均气温。 4、敬老院有 8 个老人，他们的年龄分别是 78 岁、76 岁、77 岁、81 岁、78 岁、78 岁、76 岁、80 岁。求这 8 个老人的平均年龄。 5、李大伯上山采药，上山时他每分钟走 50 米，18 分钟到达山顶；下山时，他沿原路返回，每分钟走 75 米。求李大伯上下山的平均速度。 6、小亮上山时的速度是每小时走 2 千米，下山时的速度是每小时走 6 千米。那么， 他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？ 7、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是 92 分；数