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宁波大学2019年博士研究生招生考试初试试题(A卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码： 2610 总分值： 100 科目名称： 泛函分析
1.(10分) 设 为空间 中的有界集.证明：集合
为 的列紧集.
2.(20分) 区间 上的连续函数全体记为 .对于每个 ,定义
证明: 为线性赋范空间且是完备的.
3.(15分) 设 为线性赋范空间.给定 中 个线性无关的元 ,与数域 中的 个数
及 ，求证：为了 适合 以及 ，
必须且仅须对任意的 有
.
4.(10分)在 上定义算子 如下：
把 视为线性赋范空间 到线性赋范空间
的算子，求算子 的范数 .
5.(15分) 设 是Banach空间.若 是 的闭线性算子,并且 是闭的,则 是连续的.
6.（15分) 设 是Hilbert空间 的子集，证明: ,其中 为 的正交补.
7.（15分) 在 上定义算子 .构造算子序
列 ，从而 .试讨论算子序
列 的强收敛和一致收敛性.
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