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狭义相对论例题和习题 洛伦兹变换 例题1 有两个惯性系S和S′。在S′系中x0′处有一只静止的钟，用该钟记录到在t1′和t2′时刻x0′处发生的两个事件。在S′系中的钟记录这两个事件的时间间隔为⊿t′= t2′― t1′。那么，在S系中的钟记录这两个事件的时间间隔是多少？若在S系中x0处有一只静止的钟，用该钟记录到在t1和t2时刻x0处发生的两个事件，则S系中的钟记录这两个事件的时间间隔为⊿t = t2― t1。那么，在S′系中的钟记录这两个事件的时间间隔是多少？ 解：先讨论第一种情况。 在S系中的钟记录两个事件的时刻分别为t1 和t2 ， 由式 知 所以 再讨论第二种情况。 在S′系中的钟记录两个事件的时刻分别为t2′和t1′，根据式 有 所以 再讨论第二种情况。 在S′系中的钟记录两个事件的时刻分别为t2′和t1′，根据式 这表明，S′系的钟记录S系内某一点发生的两个事件的时间间隔，比S系的钟所记录的时间要长些，由于S系相对于S′系也是运动的，因此，同样得到运动着的钟走慢了的结论。 有 所以 例题2 设在6000m高层大气层中产生了一个固有寿命（在相对于μ子静止的惯性系中测得的寿命）为 的μ 子。在产生时，该μ 子正朝地球的方向且以v=0.998c的速度运动，问它能否越过大气层？试分别就地球相对静止的惯性系S及与μ 子相对静止的惯性系S′进行讨论。 解（a）在S系中测定。由于运动时钟延缓效应，测得μ 子的寿命为 在S系测得μ 子能飞跃的距离为 而大气层的厚度为L0 =6000 m，则L＞L0 , 故μ 子能穿越大气层 （b）在S′系中测定, μ 子能飞跃的距离为 由于长度缩短，S′系观察者测得的大气层的厚度为 则L＞L′, 故μ 子能穿越大气层 例题2 设在6000m高层大气层中产生了一个固有寿命（在相对于μ子静止的惯性系中测得的寿命）为 的μ 子。在产生时，该μ 子正朝地球的方向且以v=0.998c的速度运动，问它能否越过大气层？试分别就地球相对静止的惯性系S及与μ 子相对静止的惯性系S′进行讨论。 可见μ子能穿越大气层是一客观事实，在S系描述为μ子的寿命延长，在S′系描述为大气层的厚度变薄，两者得出的结论是一致的，这一事实也说明了时钟延缓与长度缩短两种效应的的联系。 速度合成公式 例题3 一固有长度（物体在相对它为静止的惯性系内的长度）为ι0的车厢，以速度v相对于地面系S作匀速直线运动。在车厢中，从后壁以速度u0向前推出一个小球，求地面观察者测得小球从后壁运动到前壁所经历的时间。 解：解法一：设和车厢固连的惯性坐标系为S′系，选地面为S系，设在S系测得小球相对地面的速度为u .根据速度合成公式 所以从S系测得小球相对车厢的速度为 再考虑到运动物体长度缩短，从S系测，车厢长度为 例题3 一固有长度（物体在相对它为静止的惯性系内的长度）为ι0的车厢，以速度v相对于地面系S作匀速直线运动。在车厢中，从后壁以速度u0向前推出一个小球，求地面观察者测得小球从后壁运动到前壁所经历的时间。 解：解法一：设和车厢固连的惯性坐标系为S′系，选地面为S系，设在S系测得小球相对地面的速度为u .根据速度合成公式 于是小球自后壁运动到前壁所经历的时间，从S系观测应为 所以从S系测得小球相对地面的速度为 再考虑到运动物体长度缩短，从S系测，车厢长度为 解法二：从S′系观测,小球从后壁运动到前壁所需要的时间为 由洛伦兹变换，可得在S系观察该过程所需的时间 于是小球自后壁运动到前壁所经历的时间，从S系观测应为 由题意知 所以 两种解法结果相同，当v c、u0 c时， 与经典情况一致。 解法二：从S′系观测小球从后壁运动到前壁所需要的时间为 由洛伦兹变换，可得在S系观察该过程所需的时间 相对论力学 例题4 含有3.0kg裂变物质的原子弹在爆炸时少了1%的静质量。求：（a）该炸弹爆炸时释放多少能量？（b）这些能量能烧开多少0℃的水[水的比热容c′=4.2J/(g·k)]？ 解：（a）由式 释放 的能量。 （b）∵ ∴ 即爆炸释放的能量能将640万吨水从摄氏度加热到沸腾。 * * 这表明S系的钟记录S′系内的某一点发生的两个事件的时间间隔，比S′系的钟所记录的时间要长些，由于S′系是相对于S系运动的，因此，我们得到的结论是运动着的钟走慢了。 于是， 于是， ，这表明S系的钟记录S′系内的某一点发生的两个事件的时间间隔，比S′系的钟所记录的时间要长些，由于S′系是