二次函数图象及性质.ppt

二次函数的图象与性质学数复习 二次函数： 一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)，那么，y叫做x的二次函数。 　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质图象抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. xy0xy0 (1)a确定：a0a0 (2)c确定:c0c=0c0 (3)a、b确定：ab0b=0ab0 (4)Δ确定：Δ0Δ=0Δ0对称轴 的位置x=-b2a图象位置与a、b、c、 的关系抛物线的开口方向抛物线与y轴的交点位置抛物线与x轴的交点个数  (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0a0a0c0c=0c0ab0b=0ab0Δ0Δ=0Δ0 (1)a确定抛物线的开口方向：x=-b2a图象位置与a、b、c、 的关系开口向上 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0a0a0c0c=0c0ab0b=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a图象位置与a、b、c、 的关系开口向下 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0?(0,c)a0a0c0c=0c0ab0b=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a图象位置与a、b、c、 的关系交于y轴正半轴 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0?(0,0)a0a0c0c=0c0ab0b=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a图象位置与a、b、c、 的关系过原点 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0?(0,c)a0a0c0c=0c0ab0b=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a图象位置与a、b、c、 的关系交于y轴负半轴 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： xy0x=-b2aa0a0c0c=0c0ab0b=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a图象位置与a、b、c、 的关系在y轴左侧 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2aa0a0c0c=0c0ab0b=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a图象位置与a、b、c、 的关系对称轴是y轴 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2aa0a0c0c=0c0ab0b=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a图象位置与a、b、c、 的关系在y轴右侧 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0?(x1,0)?(x2,0)a0a0c0c=0c0ab0b=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a图象位置与a、b、c、 的关系与x轴有两个交点，且x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两根 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0?(x,0)a0a0c0c=0c0ab0b=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a图象位置与a、b、c、 的关系与x轴有一个交点 (1)a