广东省六校2024届高三上学期9月联合摸底考试数学试卷(含答案).docxVIP

广东省六校2024届高三上学期9月联合摸底考试数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、若集合,则( ) A. B. C. D. 2、已知是复数z的共轭复数,则,则( ) A.1 B. C.5 D. 3、已知向量,.若,则( ) A. B.2 C.-2 D.0 4、从1、2、3、4、5、6、7这7个数中任取5个不同的数,事件A：“取出的5个不同的数的中位数是4”,事件B：“取出的5个不同的数的平均数是4”,则( ) A. B. C. D. 5、已知函数在区间内有最大值,但无最小值,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6、已知数列的前n项和为,且满足,若,p,则( ) A.2027 B.1012 C.1013 D.1014 7、设椭圆的左、右焦点分别为,,P是椭圆上一点,,,则椭圆离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. 8、设,,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9、如图所示,棱长为2的正方体中,面对角线AC与BD相交于点O,则下列说法正确的有( ) A.平面 B.点O到平面的距离为 C.过点A作与平面垂直的直线l,则l与直线BC夹角的余弦值为 D.沿正方体的表面从点A到点的最短距离是 10、已知圆和圆,P,Q分别是圆O,圆C上的动点,则下列说法错误的是( ) A.圆O与圆C相交 B.的取值范围是 C.是圆O与圆C的一条公切线 D.过点Q作圆O的两条切线,切点分别为M,N,则存在点Q,使得 11、已知三次函数有三个不同的零点,,若函数也有三个不同的零点,,则下列等式或不等式一定成立的有( ) A. B. C. D. 12、已知直线l过抛物线的焦点F,与抛物线相交于,两点,分别过A,B作抛物线的准线的垂线,垂足分别为,以线段为直径作圆M,O为坐标原点,下列正确的判断有（ ） A. B.为钝角三角形 C.点F在圆M外部 D.直线平分 三、填空题 13、现有5名同学从北京、上海、深圳三个路线中选择一个路线进行研学活动,每个路线至少1人,至多2人,其中甲同学不选深圳路线,则不同的路线选择方法共有__________种.（用数字作答） 14、如图所示,在上、下底面均为正方形的四棱台中,已知,,则该四棱台外接球的体积为__________. 15、已知函数,且满足,则实数m的取值范围是__________. 16、直线分别与直线,曲线交于点A,B,则的最小值为__________. 四、解答题 17、在等比数列中,,且,,成等差数列. （1）求数列的通项公式; （2）记,数列的前n项和为,求不等式的解集. 18、如图,四棱锥中,底面四边形PCBM是直角梯形,,,,,,,直线AM与PC所成的角为. （1）求证：平面平面ABC; （2）点Q为线段MB上一点,若二面角的大小为,求QB的长. 19、已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. （1）求; （2）若,求的面积. 20、某同学进行投篮训练,已知该同学每次投中的概率均为0.5. （1）若该同学进行三次投篮,第一次投中得1分,第二次投中得1分,第三次投中得2分,记X为三次总得分,求X的分布列及数学期望; （2）已知当随机变量服从二项分布时,若n充分大,则随机变量服从标准正态分布.若要保证投中的频率在0.4与0.6之间的概率不低于,求该同学至少要投多少次. 附：若n表示投篮的次数,表示投中的次数,则投中的频率为;若,则,. 21、已知双曲线经过点,,,,中的3个点. （1）求双曲线C的方程; （2）已知点M,N是双曲线C上与其顶点不重合的两个动点,过点M,N的直线,都经过双曲线C的右顶点,若直线,的斜率分别为,且,判断直线MN是否过定点.若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由. 22、已知函数, （1）试讨论的极值点的个数; （2）若,且对任意的都有,求的取值范围. 参考答案 1、答案：C 解析：由题意得,故,故选C. 2、答案：B 解析：设,由题意可得,即,即,故选B. 3、答案：D 解析：因为,所以,因为,所以,解得,故选D. 4、答案：C 解析：根据题意,从7个数中任取5个数,则基本事件总数为,这5个数的中位数是4的基本事件有个,所以,其中5个数的平均数都是4的基本事件有1,2,4,6,7;1,3,4,5,7;2,3,4,,5,6,共3种情况,所以,所以,故选C. 5、答案：A 解析：因为,所以当时,则有,因为在区间内有最大值,但无最小值, 结合函数图象,得,解得,故选A. 6、答案：C 解析：,当时,;当时,,故数列从第2项开始都是偶数,而是奇数,故正整数p和q其中必有一个等