科学计算课件.ppt

计算机科学与工程学院 计算机科学与工程学院 徐亚平 科学计算？ 计算机的迅速发展，使越来越多的复杂计算成为可能。利用计算机进行科学计算带来了巨大的经济效益。科学计算即是数值计算，是指应用计算机处理科学研究和工程技术中所遇到的数学计算。 主要包括建立数学模型、构造求解的计算方法和计算机实现三个阶段。建立数学模型就是依据有关学科理论对所研究的对象确立一系列数量关系；然后寻找求解方法；计算机实现包括编制程序、调试、运算和分析结果等。 实用计算方法  全书共分8章，内容包括：数值计算基本概念，插值与数据拟合方法，导数应用及近似计算，定积分应用及近似计算，方程求根数值方法，线性方程组数值解法，线性规划问题及解法，矩阵特征值与特征向量计算。 本书从历史背景，知识回顾，实际应用，求解方法，算法实现（用C语言）等5个方面介绍了各章的相关内容。 课程主要考核：科学计算的实际能力优秀：具有实现课程内容中绝大多数问题的科学计算能力者良好：具有实现课程内容中80%的问题的科学计算能力中等：具有实现课程内容中70%的问题的科学计算能力及格：具有实现课程内容中60%的问题的科学计算能力不及格：具有实现课程内容中50%及以下的问题的科学计算能力者。课程成绩构成：平时20%+课程实验报告80%。实验报告模板(A4打印） 第一章 数值计算基本概念 2011年3月 内容提要 用计算机解决实际问题的过程 误差及其表示 算法和算法分析 用计算机解决实际问题的过程: 第一步：建立问题的数学模型 第二步：构造（或选择）求解数学模型的算法 （或称计算方法） 第三步：编写程序（即用计算机语言描述算 法） 第四步：编辑、调试、编译和运行程序，获得 计算结果 第五步：分析计算结果。 误差及其表示 误差：设x*是精确值x的一个近似值，记 e=x*﹣x，则称e为x*的误差，简称误差。 绝对误差：误差的绝对值即| e |。 绝对误差限：若| e |≤ε，则称ε为绝对误差限. 显然，绝对误差和绝对误差限可用于表示一个 近似数与精确数之间的差距。由于精确值x往往是未 知的，所以e也无法计算，但可根据情况估计出ε。 例1.2 设一个物体的重量为x，当称其重量时，重量界于量器的俩个刻度6和7之间，若计其重量为6.5并作为x的近似值，则|x﹣6.5|≤1/2。 误差及其表示 虽然绝对误差和绝对误差限可以表明一个近似数与精确数之间的差距，但不足以表明一个近似数的精确程度。 例1.3 设有精确数x=100，y=10。而x*=99，y*=9分别是x和y的近似值，则|x﹣x*|=|y-y*|=1，即x*和y*有相同的绝对误差。然而相对而言，x*的精确程度明显要比y*的精确程度高。 相对误差：设x*是精确值x的一个近似值， e是x*的误差，记e*=| e/x|，则称e*为近似值x*的相对误差，简称为相对误差。 相对误差限：若e *≤ε*，则称ε*为相对误差限。 由相对误差的概念可知，例1.3中x*和y*的相对误差分别为0.01和0.1。 误差及其表示 类似于绝对误差，当精确值x未知时， 无法计算出e*，但可根据情况估计出ε*。 应用计算机解决实际问题的过程中的第五步：分析计算结果，就是对计算结果的误差进行分析。一般情况下，在设计算法时就要对计算结果的误差进行分析，以保证计算能获得满足精度要求的结果。 反映一个近似数准确程度的另一个常用概念是有效数字。计算的结果是否可靠，前提是参加运算的数据的每一位数字是否可靠。可靠的数字越多，这个近似数就越精确。在计算机上不可能取无限多位数字。具有多位乃至无穷位的准确值，需要用前有限位来近似时，是按照四舍五入规则进行截取和进位的，按此规则可保证其绝对误差最小。 算法和算法分析 算法是求解问题的方法的步骤序列。 一个算法应该具有下列特性： ⑴有穷性：一个算法必须在有穷步之后结束。 ⑵确定性：算法的每一步必须有确切的定义。 ⑶可行性：算法中的每一步都可以通过基本运算得以实现。 ⑷输入： 一个算法具有零个或多个输入。 ⑸输出： 一个算法具有一个或多个输出，输出同输入之间存在某种特定的关系。 用程序设计语言描述的一个算法就是一个程序。 算法和算法分析 作为一个算法，通常要满足以下要求： ⑴正确：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求。 ⑵可读：一个算法应当思路清晰、层次分明、简单明了、易读易懂。 ⑶健壮：当输入不合法数据时，应能作适当处理，不至引起严重后果。 ⑷高效：有效使用存储空间和有较高的时间效率。 算法和算法分析:算