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初三数学各单元知识汇总 第一章证明( 二) ※等腰三角形的“三线合一” ：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于 30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于 60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理： 2 b2 c2 a （注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于 30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※．垂．直．平．分．线是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） 直线与射线有垂线，但无垂直平分线 ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1 所示， AO=BO=CO ） A A F D O O C C B B E 图1图2 ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 ( 如图2 所示， OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 2 bx c ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为0 ax （a、b、c 为 常数， a≠0）的形式，这样的方程叫一元．二．次．方．程．． 。 ※把 ax2 bx c 0 （a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式， a为二次项系数； b为一 次项系数； c为常数项。 2 ※解一元二次方程的方法：①配方法 即将其变为(x m) 0的形式 2 b b 4ac ②公式法 x （注意在找 abc时须先把方程化为一般形式） 2a ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 （主要包括 “提 公因式”和“十字相乘” ） ※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式； ②将二次项系数化成1； ③把常数项移到方程的右边； ④两边加上一次项系数的一半的平方； 2 ⑤把方程转化成 (x m) 0的形式； ⑥两边开方求其根。 2 ※根与系数的关系：当 b -4ac0时，方程有两个不等的实数根； 2 当b-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 2 当b-4ac0时，方程无实数根。 2 bx c ※如果一元二次方程 0 ax 的两根分别为x1、x2，则有： ※一元二次方程的根与系数的关系的作用： b c x1 x2 x1 x2 。 a a （1）已知方程的一根，求另一根； （2）不解方程，求二次方程的根 x1 、x2 的对称式的值，特别注意以下公式： ① 2 2 2 x1 x ( x x ) 2x x ② 2 1 2 1 2 1 x 1 1 x 2 x 1 x 1 x 2 x 2 2 2 (x1 x ) (x x ) 4x x ③ 1 2 2 1 2 2 2 2 ④ 1 2 | x1 x | (x x ) 4x x ⑤ (| x1 | |x |) (x x ) 2x1x2 2| x1 x2 | 2 1 2 2 1 2 x3 ⑦其他能用 x1 x2 或 x1x2 表达的代数式。 3 3 ⑥ ( ) 3 ( ) 1 x x x x x x x 2 1 2 1 2 1 2 2 （3）已知方程的两根 x1、x2，可以构造一元二次方程： x ( x1 x ) x x x 0 2 1 2 2 （4）已知两数 x1、x2 的和与积，求此两数的问题， 可以转化为求一元二次方程 x (x1 x ) x x x 0 2 1 2 的根 ※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为 x；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑） ；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有 一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程） 。 分析 求解 ※处理问题的过程可以进一步概括为：问题 方程 解答 抽象检验 第三章证明（三） ※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平．行．四．边． 形． ，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段 。 叫做它的对．角．线． ※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等 ,对角相等 ,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边