专题4.11一次函数的图象（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）.docxVIP

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 18 页 专题4.11 一次函数的图象（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】一次函数的图象 一次函数的图象：一次函数的图象是一条恒经过点和的直线. 【知识点2】一次函数图象和性质 y=kx+b 图像 经过象限 升降趋势 增减性 k＞0，b＞0 一、二、三 从左向右上升 y随着x的增大而增大 k＞0，b＜0 一、三、四 k＜0，b＞0 一、二、四 从左向右下降 y随着x的增大而减小 k＜0，b＜0 二、三、四 【知识点3】一次函数的图象与k、b之间的联系 ①b决定直线与y轴的交点位置 时，直线交y轴于正半轴； 时，直线交y轴于负半轴； 时，直线经过原点. ②直线上坡，y随x的增大而增大；直线下坡，y随x的增大而减小. ③越大，直线越陡. 【知识点4】确定一次函数表达式 （1）待定系数法 步骤：设：设函数表达式为； 代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组； 解：求出k与b的值，得到函数表达式． （2）常见类型 ①已知两点确定表达式； ②已知两对函数对应值确定表达式； ③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b，再把点（0,1）的坐标代入即可. 【知识点5】图象的平移 一次函数向左平移m个单位后的解析式为； 一次函数向右平移m个单位后的解析式为； 一次函数向上平移m个单位后的解析式为； 一次函数向上平移m个单位后的解析式为. 平移规律：左加右减，上加下减. 【知识点6】两条直线间的位置关系 设直线，. (1)相交；（2）平行；（3）垂直. 补充：若直线经过，两点，则. 【考点一】一次函数的图象及其位置 【例1】（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）已知一次函数（a为常数）． （1）若这个函数的图象经过原点，求a的值； （2）若，直接写出这个函数图象经过的象限． 【答案】（1）；（2）当时，函数图象经过一、三、四象限 【分析】（1）经过原点则，据此求解； （2）把代入，得，根据，即可得出结论． （1）解：因为经过原点， 所以， 解得． （2）解：当时，则 ∵，， ∴函数图象经过一、三、四象限． 【点拨】本题考查了一次函数的图象性质，掌握一次函数的图象性质是解答本题的关键，难度不大． 【举一反三】 【变式1】（2023春·四川德阳·八年级统考阶段练习）在同一平面直角坐标系中，函数与的图像不可能是（????） A．?? B．?? C．?? D．?? 【答案】C 【分析】分四种情况，根据、的符号，确定一次函数经过的象限，结合函数图象与选项进行判断即可． 解：当，时，对于，图像经过第一，三，四象限，则经过一，二，三象限，则选项符合题意； 当，时，对于，图像经过第一，二，三象限，则经过一，二，四象限，题目中没有符合的； 当，时，对于，图像经过第二，三，四象限，则经过一，三，四象限，则选项符合题意；； 当，时，对于，图像经过第一，二，四象限，则经过二，三，四象限，则选项符合题意；． 故选：． 【点拨】此题主要考查了一次函数的性质与图像，正确记忆一次函数图像经过象限与系数关系是解题关键． 【变式2】（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则函数的图象经过的象限是 ． 【答案】一、二、四 【分析】先根据一次函数的图象经过第一、三、四象限判断b的取值范围，再判断函数的图象经过的象限． 解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，， ∴函数的图象经过一、二、四象限． 故答案为：一、二、四． 【点拨】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点． 【考点二】一次函数与坐标轴交点 【例2】（2023春·陕西商洛·八年级校考期末）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求点A，B的坐标． （2）若点C在x轴上，且，求点C的坐标． 【答案】（1），；（2）或 【分析】（1）当时求解的值及当时求解的值即可求解． （2）由（1）得，，根据可得，进而可求解． （1）解：当时，， 点B的坐标为：， 当时，， 点A的坐标为：． （2）由（1）得：，， 则：， 即：， 点C的坐标为：或． 【点拨】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键． 【举一反三】 【变式1】（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（????） ?? A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图示，可得，，根据不等式的性质即可求解． 解：根据图