数学建模---数学规划模型PPT课件.ppt

第二章 数学规划模型 ; 数学规划模型的一般表达式： 为目标函数,为约束函数， 为约束函数， 为可控变量， 为已知参数， 为随机参数。 数学规划分为线性规划、非线性规划、动态规划、 随机规划、整数规划、分式规划、几何规划、目标规划、平衡规划、参数规划、多目标规划等十几种。当然这么多规划其中亦有交叉。又可经过组产生新的规划，每一种规划有专著问世。 ;第一节 线性规划模型;MATLAB命令命令输入格式及线性规划模型如下： 其中：x0是算法迭代的初始点；nEq表示等式约束的个 数。;三、建模举例营养配餐问题;表2-3;问题分析与模型建立;维生素A的需求量至少17500个单位： 维生素C的需求量至少245个单位： 烟酸的需求量至少5个单位数： 每周需供应140千克蔬菜，即 ; 0≤x1≤40 0≤x2≤40 0≤x3≤40 0≤x4≤20 0≤x5≤40 0≤x6≤40;问题是满足营养素要求的条件下，所需费用最小，是一个线性规划模型。 利用Matlab软件编程序： % 营养配餐ch21% 文件名： ch21 mc=[5;5;8;2;6;3];A=(-1)*[1,1,1,1,1,1; 0.45,0.45,1.05,0.40,0.50,0.50; 10,28,59,25,22,75; 415,9065,2550,75,15,235; ;8,3,53,27,5,8; 0.30,0.35,0.60,0.15,0.25,0.80];b=(-1)*[140;6;25;17500;245;5];xLB=zeros(6,1);xUB=[40;40;40;20;40;40];nEq=1;x0=0*ones(6,1);x=lp(c,A,b,xLB,xUB,x0,nEq);disp(青豆需要的份数)x(1) ;disp(胡罗卜需要的份数 ) x(2) disp(菜花需要的份数 ) x(3) disp(白菜需要的份数 ) x(4) disp(甜菜需要的份数 ) x(5) disp(土豆需要的份数) x(6) ;执行后输出 青豆需要的份数 ans = 40 胡罗卜需要的份数 ans = 40.0000 菜花需要的份数 ans = 0 ;白菜需要的份数 ans = 20.0000 甜菜需要的份数 ans = 0 土豆需要的份数 ans = 40 最小费用 ans = 560.0000 ; 背景：0-1规划是数学规划的组成部分，起始20世纪30年代末，七八十年代是数学规划飞速发展时期，无论是从理论上还是算法方面都得到了进??步完善。时至今日数学规划仍然是运筹学领域中热点研究问题，从国内外的数学建模竞赛的试题中看，有近1/2的问题可用数学规划进行求解。其中利用0-1 规划及0-1型变量的数学建模问题也为数不少，如98年的《投资的收益和风险 》，2004年的《DVD在线租赁》等问题，下面我们就来学习0-1规划, 0-1型变量在数学建模中的应用。 ; §2.2 0-1规划, 0-1型变量 在数学建模中的应用 1、 0-1规划 数学规划模型的一般表达式：  整数规划中决策变量只取0或1的特殊情况是0-1规 划。下面通过几个例子说明0-1规划在实际问题中的 应用。 例2.1 背包问题 有几件物品，编号为 1，2，…，n。 第 件重为 kg，价值为 元。今有一位装包者欲 将这些物品装入一包，其质量不能超过 kg，问应 装入哪几件价值最大？ ; 解 引入变量 ， 将 物品装包 ， 不将 物品装包 于是得问题的模型为 取0或1，i=1，2，…，n 背包问题看似简单，但应用很广，例如某些投资问 题即可归入背包问题模型。此类问题可以描述为：; 投资问题：设有总额为 元的资金，投资几项事 业，第 项事业需