备战高考数学复习知识点讲解课件86---独立性检验.pptx

第86讲　独立性检验备战高考数学复习知识点讲解课件 考向预测核心素养利用2×2列联表和卡方独立性检验判断两个变量的相关关系是高考考查的热点，各种题型均会出现.数据分析、数学运算 01基础知识 回顾 1．分类变量与列联表(1)分类变量在讨论问题时，为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为__________．分类变量的取值可以用______表示．分类变量实数 (2)2×2列联表列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为?y1y2合计x1aba＋bx2cdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d 2.独立性检验(1)零假设以Ω为样本空间的古典概型．设X和Y为定义在Ω上，取值于{0，1}的成对分类变量．H0：____________________．通常称H0为零假设或原假设．分类变量X和Y独立 (2)χ2公式假设我们通过简单随机抽样得到了X和Y的抽样数据列联表，如下表所示：XY合计Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d 临界值 (3)独立性检验基于小概率值α的检验规则是：当χ2≥xα时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y________，该推断犯错误的概率不超过____；当χ2＜xα时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y______．这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验．不独立α独立 二、教材衍化1．(人A选择性必修第三册P134练习T1改编) 为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力(　　)A．回归分析　　 B.均值与方差C．独立性检验 D.概率√ 2．(人A选择性必修第三册P134练习T4改编)为了判断高三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：?理科文科男1310女720α0.050.025xα3.8415.024 解析：χ2≈4.844>3.841＝x0.05，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性不大于0.05.答案：0.05 3．(人A选择性必修第三册P132 例3改编)随着国家三孩政策的放开，为了调查一线城市和非一线城市的三孩生育意愿，某机构用简单随机抽样的方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．?非一线一线合计愿生452065不愿生132235合计5842100 根据小概率值α＝0.010的独立性检验，可以得到的结论是____________．答案：生育意愿与城市级别有关α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828 一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)独立性检验是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法．(　　)(2)独立性检验得到的结论一定是正确的．(　　)(3)独立性检验的样本不同，其结论可能不同．(　　)(4)若事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2越小．(　　)×√√× 则表中a，b的值分别为(　　)A．94，72 　　B.52，50　　C．52，74 　　D.74，52√二、易错纠偏1．(列联表意义不明致误)下面是2×2列联表：?y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120 解析：因为a＋21＝73，所以a＝52.又a＋22＝b，所以b＝74. 2．(独立性检验理解不当致误)(2022·揭阳模拟)随机询问50名大学生调查爱好某项运动是否和性别有关．利用2×2列联表计算得χ2＝8.333，则下列结论正确的是(　　)附：α0.0100.0050.001xα6.6357.87910.828 A.在犯错误的概率不大于0.005的前提下认为“是否爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不大于0.005的前提下认为“是否爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不大于0.001的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不大于0.001的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别无关”解析：因为8.333>7.879，由附表知，在犯错误的概率不大于0.005的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”．故选A.√ 02核心考点 共研 考点一　分类变量与列联表(自主练透)复习指导：掌握分类变量的含义；通过实例，理解2×2列联表的统计意义．1．(多选)根据如图所示的等高堆积条形图，下列叙述正确的是(　　)A．吸烟患肺病的频率约为0.2