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一种基于区间值 Pythagorean 三角模糊语言集的多 准则决策方法 摘要 本文提出了一种基于区间值 Pythagorean 三角模糊语言集的多准则决策方法。首先介绍了 Pythagorean 三角模糊语言集及其应用背景。随后，详细介绍了区间值 Pythagorean 三角模糊语言集，并提出了基于该语言集的多准则决策方法，包括模糊度和一致性验证。最后，通过对实际案例的分析，验证了本文所提出的方法的有效性和优越性。 关键词：Pythagorean 三角模糊语言集，多准则决策，区间值语言集，模糊度，一致性验证 引言 随着社会经济的发展和科学技术的进步，现代社会面临着越来越多的决策问题。这些问题通常涉及到多个决策准则和多个决策对象，因此需要一种有效的多准则决策方法。Pythagorean 三角模糊语言集是一种有效的多准则决策方法，已被广泛应用于各种领域。然而，Pythagorean 三角模糊语言集存在一些局限性，如模糊度和一致性验证问题。为了解决这些问题，本文提出了一种基于区间值 Pythagorean 三角模糊语言集的多准则决策方法。 区间值 Pythagorean 三角模糊语言集 Pythagorean 三角模糊语言集是一种多准则决策方法，将单一的意见表述为一种三角模糊数。然而，由于决策者之间的差异，会出现模糊度问题。为了解决这个问题，本文提出了一种新的语言集，即区间值 Pythagorean 三角模糊语言集。 区间值 Pythagorean 三角模糊语言集是将单一的意见表达为一个包含上限和下限值的三角模糊数。例如，一个对象关于某个决策准则的意见可以表示为： $$LBP = (1.1, 1.2, 1.3)$$ 其中，1.1 表示下限值，1.2 表示中值，1.3 表示上限值。这种语言 集既可以反映决策者的不确定性，又可以较好地描述决策者之间的差异。 基于该语言集的多准则决策方法 在本文提出的基于区间值 Pythagorean 三角模糊语言集的多准则决策方法中，决策者需要将对各个决策准则的意见表示为区间值 Pythagorean 三角模糊数，然后将这些数值用矩阵形式表示，形成决策矩阵。接下来，将利用模糊度和一致性验证方法对决策矩阵进行分析，最终得到决策结果。 模糊度 模糊度是指一种模糊关系的不确定性程度。在本文中，模糊度是指区间值 Pythagorean 三角模糊数的下限和上限值之间的差异程度。通过计算每个决策准则和每个决策对象的模糊度，可以得到一个整体的模糊度评估。如果模糊度评估结果较大，说明决策矩阵中存在较大的不确定性，需要重新考虑决策方案和决策准则的设计。 一致性验证 一致性验证是指评估决策者之间的一致性程度以及决策矩阵的一致性程度。在本文中，一致性验证方法基于熵值法。首先计算每个决策准则和每个决策对象的熵值，然后计算决策矩阵的权重，最后计算一致性指标，判断决策者之间的一致性程度以及决策矩阵的一致性程度。如果一致性指标较大，说明决策矩阵不够一致，需要重新调整决策方案和决策准则的权重。 实例分析 为了验证本文所提出的基于区间值 Pythagorean 三角模糊语言集的多准则决策方法的有效性和优越性，本文选取了一组实例进行分析。该实例是关于选取最佳供应商的决策问题，包括三个决策准则和五个供应商。下表是决策矩阵，其中 P1-P5 表示五个供应商，C1-C3 表示三个决策准则。 | 决策对象/决策准则 | C1 | C2 | C3 | | | | | | | P1 | (3.2, 4.0, 4.8) | (2.0, 3.0, 4.0) | (4.1, 4.2, 4.3) | | P2 | (3.1, 3.3, 3.5) | (2.5, 3.0, 3.5) | (4.2, 4.6, 5.0) | | P3 | (3.0, 3.5, 4.0) | (3.0, 4.0, 5.0) | (4.7, 4.8, 4.9) | | P4 | (1.5, 2.0, 2.5) | (4.0, 5.0, 6.0) | (3.5, 4.5, 5.5) | | P5 | (2.5, 3.0, 3.5) | (4.0, 4.5, 5.0) | (3.0, 3.2, 3.4) | 通过计算模糊度和一致性指标，可以得到以下结论： 决策矩阵的模糊度评估为 0.83，属于较小级别，说明该决策矩阵中具有较高的一致性。 决策矩阵的一致性指标为 0.09，属于符合标准的级别，说明该决策矩阵中决策者之间具有高度的一致性。 综合上述结论，可以得出选取最佳供应商的决策结果如下： 选取 P3 作为最佳供应商； C1,C2,C3 对决策的影响程度依次是 C2C3C1。结论 本文提出了一种基于区间值 Pythagorean 三角模糊语言集的多准则决策方法，该方法具有以下优点： 区间