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二元一次方程组的概念及解法
知识点梳理
知识点一二元一次方程组的概念
含有两个未知数,并且含有未知数的相的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。
把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组,像这样的方程组叫做二元一次方程组。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。
一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
典例分析
例1、在方程组、、、、、中,是二元一次方程组的有个;
例2、二元一次方程2*-y=1,假设*=2,则y=;假设y=0,则*=.
变式1:方程*+y=2的正整数解是__________.
变式2、在方程3*-ay=8中,如果是它的一个解,则a的值为
例3 方程组的解是〔〕
B、 C、 D、
例4、有一个两位数,它的两个数字之和为11,把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数大63,设原两位数的个位数字为,十位数字为,则用代数式表示原两位数为,根据题意得方程组。
例5、我国古代数学著作子算经中有“鸡兔同笼〞问题:“今有鸡兔同笼,上有三十头,下有九十四足。问鸡兔各几何。〞你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?使找出问题的解。
知识点二解二元一次方程
消元解二元一次方程
典例分析
例1、把方程2*-y-5=0化成含的代数式表示的形式:=.
化成含的代数式表示的形式: =.
例2、用代入消元法解以下方程
〔1〕、〔2〕、
〔3〕〔4〕
例3、用加减消元法解以下方程
〔1〕、〔2〕、
〔3〕〔4〕
例4、解以下方程
〔1〕〔2〕
〔3〕〔4〕
〔5〕〔6〕
例5 、假设,则=,=。
例6、如果是同类项,则、的值是〔〕
A、=-3,=2 B、=2,=-3
C、=-2,=3 D、=3,=-2
例7、方程组与有一样的解,则=,=。
例8、二元一次方程组的解互为相反数,求m的值.
例9、等式(2A-7B)*+(3A-8B)=8*+10,对一切实数*都成立,求A、B的值。
过关检测
在方程中,假设,则.假设,则
2.假设方程写成用含*的式子表示y的形式:_________________;写成用含y的式子表示*的形式:___________________________;
3. 是方程2*+ay=5的解,则 a= .
4.二元一次方程有一个公共解,则m=______,n=_____;
5.,则
6.对于方程组,是二元一次方程组的为( )
A.(1)和(2) B.(3)和(4) C.(1)和(3) D.(2)和(4)
7.假设是方程的一个解,则等于( )
8.方程组的解为( )
9.满足方程组,则的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
10、假设,是方程组的一组解,求m的值。
11、用加减法解二元一次方程解方程组:
〔1〕〔2〕
〔3〕〔4〕
〔5〕〔6〕
12、代入消元法解方程组:
〔1〕〔2〕
〔3〕〔4〕
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