高考数学复习知识点讲义课件30---不同函数增长的差异.pptx

4．4.3　不同函数增长的差异 ;三种常见函数模型的增长差异;增长特点;[即时小练] 1．判断正误 (1)当x每增加一个单位时，y增加或减少的量为定值(不为0)，则y是x的一次函数． (　　) (2)函数y＝log2x增长的速度越来越慢． (　　) (3)不存在一个实数m，使得当xm时，1.1xx100. (　　) (4)由于指数函数模型增长速度最快，所以对于任意x∈R恒有ax2x(a1)． (　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)× ;2．在一次数学试验中，采集到如下一组数据： ;[典例]　已知三个变量y1，y2，y3随变量x变化数据如下表： ;则反映y1，y2，y3随x变化情况拟合较好的一组函数模型是 (　　) A．y1＝4x，y2＝2x，y3＝log2x B．y1＝2x，y2＝4x，y3＝log2x C．y1＝log2x，y2＝4x，y3＝2x D．y1＝2x，y2＝log2x，y3＝4x [解析]　从题表格可以看出，三个变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，呈对数型函数变化，故选B. [答案]　B;[方法技巧]　常见的函数模型及增长特点 ;[对点训练] 1．下列函数中，增长速度最快的是 (　　) A．y＝20x　　　　　　　　 B．y＝x20 C．y＝log20x D．y＝20x 解析：y＝20x是一次函数，y＝x20是幂函数，y＝log20x是对数函数，y＝20x是指数函数，因为当x足够大时，指数函数增长速度最快，故选D. 答案：D　;2．今有一组实验数据如下： 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的 一个是 (　　);[典例]　近年来，我国积极参与国际组织，承担国际责任，为国家进步、社会发展、个人成才带来了更多机遇，因此，面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值．其中，某位大学生带领其团队自主创业，通过直播带货的方式售卖特色农产品，下面为三年来农产品销售量的统计表： ;结合国家支持大学生创业政策和农产品市场需求情况，该大学生提出了2020年销售115万斤特色农产品的目标，经过创业团队所有队员的共同努力，2020年实际销售123万斤，超额完成预定目标． (1)将2017、2018、2019、2020年分别定义为第1年、第2年、 第3年、第4年，现有两个函数模型：二次函数模型为f(x)＝ax2 ＋bx＋c(a≠0)；幂函数模型为g(x)＝kx3＋mx＋n(k≠0)．请你通 过计算分析确定：选用哪个函数模型能更好的反映该创业团队农产品的年销售量y与第x年的关系； (2)依照目前的形势分析，你能否预测出该创业团队在2021年度的农产品销售量吗？;显然2＜9，因此，选用二次函数f(x)＝7x2－7x＋41模型能更好的反映该创业团队农产品的年销售量y与第x年的关系． (2)依据(1)，选用二次函数模型f(x)＝7x2－7x＋41进行预测， 得f(5)＝7×52－7×5＋41＝181(万斤)． 即预测该创业团队在2021年的农产品销售量为181万斤． ;[方法技巧] 几类不同增长函数模型选择的方法 (1)增长速度不变，即自变量增加相同量时，函数值的增量相等，此时的函数模型是一次函数模型． (2)增长速度越来越快，即自变量增加相同量时，函数值的增量成倍增加，此时的函数模型是指数函数模型． (3)增长速度越来越慢，即自变量增加相同量时，函数值的增量越来越小，此时的函数模型是对数函数模型．　 ;[对点训练] 芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10 kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表： (1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最好能反映芦荟种植 成本Q与上市时间t的变化关系的函数：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c， Q＝a·bt，Q＝alogb t； (2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．;[典例]　函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象如图所示．设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2. 　 (1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数； (2)结合函数图象，判断f(6)，g(6)，f(2 020)，g(2 020)的大小．;[解]　(1)C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x. (2)因为f(1)g(1)，f(2)g(2)，f(9)g(9)，f(10)g(10