上海市松江二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 上海市松江二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．已知复数满足（为虚数单位），则 . 2．已知向量，，若 ，则实数 ． 3．设等比数列的公比为2，前项和为，若，则 ． 4．已知a，b为两条不同的直线，α为一个平面，且，，则直线a与b的位置关系是 . 5．已知角的大小为150°,且异面直线分别与角的两边平行,则异面直线所成角的大小为 . 6．在正方体中，二面角的大小是 . 7．设为正整数，已知点列在函数的图像上，若，，则实数k的值为 . 8．自平面外一点向平面引垂线段及两条斜线段，它们在平面内的射影长分别为2和12，且这两条斜线与平面所成角相差45°，则垂线段的长为 . 9．已知平面内的角，线段是平面的斜线段且，，那么点到平面的距离是 10．如图，在长方体中，，，为的中点，过的平面分别与棱，交于点E，F，且，则截面四边形的面积为 . 11．如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，P是底面上一点．若平面BEF，则AP与平面成角的正弦值的取值范围是 ． ?? 12．空间给定不共面的A，B，C，D四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面：A，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是___________个 二、单选题 13．已知，是异面直线，，是两个不同的平面，且，，则下列说法正确的是（????） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 14．在中，角所对的边分别为，若，则为（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 15．从正方体八个顶点的两两连线中任取两条直线a，b，且a，b是异面直线，则a，b所成角的余弦值的所有可能取值构成的集合是（????） A．； B． C．； D．． 16．已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与给出下列结论： ①对于任意给定的点，存在点，使得； ②对于任意给定的点，存在点，使得； ③对于任意给定的点，存在点，使得； ④对于任意给定的点，存在点，使得． 其中正确的结论是（????） A．① B．②③ C．①④ D．②④ 三、解答题 17．如图，在长方体中，，，点P为棱上一点. ?? (1)试确定点P的位置，使得平面，并说明理由； (2)在（1）的条件下，求异面直线与所成角的大小. 18．已知向量，． (1)若，且，求x的值； (2)设，求函数在上的最大值和最小值． 19．如图所示，四面体中，已知平面平面，，，，． (1)求证：． (2)若二面角为，求直线与平面所成的角的正弦值． 20．如图，在梯形中，，，，，平面且. (1)求直线到平面的距离； (2)求二面角的大小； (3)在线段AD上是否存在一点F，使点A到平面PCF的距离为? 21．称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②． （1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比q及的通项公式； （2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式： （3）记n阶“期待数列”的前k项和为； （ⅰ）求证：． （ⅱ）若存在使，试问数列能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1． 【分析】根据复数除法法则计算出，从而求出模长. 【详解】， 故. 故答案为： 2．/0.5 【分析】先计算出，进而利用向量垂直得到方程，求出答案. 【详解】由题意得, ，解得. 故答案为： 3． 【分析】根据题意，结合等比数列的求和公式，求得，再由等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】由等比数列的公比为2，且， 可得，整理得，解得， 所以. 故答案为：. 4．平行或异面 【分析】通过画图得到两直线的位置关系. 【详解】如图1，此时直线a与b平行，如图2，此时直线a与b异面. 故答案为：平行或异面 5．30° 【分析】根据异面直线所成角的定义可知. 【详解】因为异面直线分别与角的两边平行， 所以角（或其补角）为异面直线所成的角， 由的大小为150°知， 异面直线所成角的大小为30° 故答