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中心对称图形的提高题(B)重点 - 1 - 中心对称图形的提高题（B ） 一、 选择题 1．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的四边形是（ ） A 、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 4. 如上图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么，图中矩形 AM KP 的面积1S ，与矩形QCNK 的面积2S 的大小关系是 （ ） A ．12S S = B．12S S C． 12S S D．无法确定 5．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是 （ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 6．如图：在□ABCD 中，AE⊥BC于E ，AF⊥CD于F 。若AE=4，AF=6，且□ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积为 （ ） 15. 农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边 形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m 2，10m 2，36m 2 ，则第四块田的面积为 16. 把n 个边长都为lcm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，……，A n 分别是正方形的对称中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为__________ 17. 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）、（0，2）（2，0），则第四个顶点的坐标为_______________。 18. 如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ， PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 ____ 三、解答题（本大题共10小题共96分）； 19. （本题6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A 、B 、C 都是格点． （1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B 1C 1； （2）将△ABC绕点O 按逆时针方向旋转180°得到△A2B 2C 2，请画出△A2B 2C 2． 20.(8分已知:如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且 EF=ED，EF⊥ED. 求证:AE平分∠BAD. 21．（本题8分）如图，菱形ABCD 中，E 是AD 的中点，EF ⊥AC 交CB 的延长线于点F ． （1）DE 和BF 相等吗？请说明理由． （2）连接AF 、BE ，四边形AFBE 是平行四边形吗？说明理由． - 3 - 22．（本题10分）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M ，N ． （1）求证：∠ADB=∠CDB ； （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND 是正方形． 23. （本题满分12分） （1）观察与发现 小明将三角形纸片△ABC(AB＞AC 沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到△AEF （如图②）．小明认为AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． （2）实践与运用 将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D 处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小． 24. （本题12分）如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一动点， 过点O 作直线MN//BC, 设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）说明EO ＝FO ； （2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明你的结论． （3）在(2的前提下△ABC 满足什么条件, ，四边形AECF 是正方形？(直接写出答案, 无需证明; A 图① A 图② E D C F 图③ D C A D D E C 图④ 图⑤ - 4 - 25、（本题12分）如图，正方形ABCD 和正方形EFGH 的边长分别是22和2，对角线BD ，FH 都在直线 L 上，O 1，O 2分别是正方形的中心，线段O 1O 2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O 2在直线L 上平移时，正方形EFGH 也随之平移，在平移时正方形EFGH 的形状、大小没有改变。 （1）计算：O 1D= ，O 2F= ； （2）当中心O 2在直线L 上平移时，两个正方形的公共点的个数有哪些变化？并求出相应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）。 26．（本题12）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下