1.5.2全称量词与存在量词命题的否定(第二版).pptxVIP

1湛江市第五中学1.5.2 全称量词与存在量词命题的否定 2学习目标：1. 通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义.重点：1.通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义.难点：全称量词命题和存在量词命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 . 3新课引入命题的否定与否命题的区别否命题—是用否定条件也否定结论的方式构成新命题.命题的否定—是逻辑联结词 “非”作用于判断，只否定结论 不否定条件的方式构成新命题. 一般地，对一个命题的否定，就可以得到一个新命题，这一新命题称为原命题的否定.原命题：56是7的倍数.否命题：如果一个数不是56，那么它不是7的倍数.命题的否定：56不是7的倍数. 一个命题和它的否定只能是一真一假.真命题假命题 4写出下列命题的否定：(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)?x∈R, x+|x|≥0. 它们与原命题在形式上有什么关系？都是全称量词命题原命题命题否定全称存在存在全称命题(1)的否定： “并非所有的矩形都是平行四边形.”存在一个矩形不是平行四边形.命题(2)的否定： “并非所有的素数都是奇数.”存在一个素数不是奇数.命题(3)的否定： “并非所有的x∈R, x+|x|≥0. ”? x∈R, x+|x|0. 改量词否结论 5一、全称量词命题的否定全称量词命题 p : ?x ∈M， p(x)，它的否定?p : ?x0 ∈M, ? p(x0).改量词否结论全称量词命题的否定是存在量词命题. 6例3. 写出下列全称量词命题的否定：(1)所有能被3整除的整数都是奇数；(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；(3)对任意x∈Z, x2的个位数字不等于3 .解: (1)该命题的否定: 存在一个能被3整除的整数不是奇数.(2)该命题的否定: 存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.(3)该命题的否定: ?x∈Z, x2的个位数字等于3. 71. 写出下列命题的否定：(1) ?n∈Z, n∈Q; (2)任意奇数的平方还是奇数;(3)每个平行四边形都是中心对称图形.解: (1)该命题的否定: ?n∈Z, n?Q.(2)该命题的否定: 存在一个奇数，它的平方不是奇数.(3)该命题的否定:存在一个平行四边形不是中心对称图形. 8写出下列命题的否定：(1)存在一个实数的绝对值是正数；(2)有些平行四边形是菱形；(3) ?x∈R, x2-2x+3=0.它们与原命题在形式上有什么关系？都是存在量词命题原命题命题否定全称存在存在全称命题(1)的否定： “不存在一个实数,它的绝对值是正数.”所有的实数的绝对值都不是正数.命题(2)的否定： “没有一个平行四边形是菱形.”每一个平行四边形都不是菱形.命题(3)的否定： “不存在x∈R, x2-2x+3=0.”?x∈R, x2-2x+3≠0.改量词否结论 9二、存在量词命题的否定存在量词命题 p : ?x ∈M， p(x)，它的否定? p : ?x0 ∈M, ? p(x0).改量词否结论存在量词命题的否定是全称量词命题.“都是”和“都不是”与 “不都(全)是”的区别：x, y都不是0，是指x≠ 0, 且y≠ 0.x, y不都(全)是0，是指① x=0, y≠ 0. ② x≠ 0, y=0.③ x≠ 0, 且y≠ 0. x, y都是0，是指x=0, 且y=0. 10原词语 否定词 原词语 否定词 等于任意的是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 对所有x,p成立对任何x，p不成立所有的下面是一些常见结论的否定形式?不等于不是不都是不大于大于或等于存在某些x,p不成立某些某(个)些一个也没有至少有两个至多有(n-1)个至少有(n+1)个存在某些x,p成立 11例4. 写出下列存在量词命题的否定：(1) ?x∈R, x+2≤0; (2)有的三角形是等边三角形;(3)有一个偶数是素数 .解: (1)该命题的否定: ?x∈R, x+20. (2)该命题的否定: 所有的三角形都不是等边三角形.(3)该命题的否定: 任意一个偶数都不是素数. 122. 写出下列命题的否定：(1)有些三角形是直角三角形；(2)有些梯形是等腰梯形；(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数.解: (1)该命题的否定: 任意三角形都不是直角三角形.(2)该命题的否定: 所有的梯形都不是等腰梯形.(3)该命题的否定: 任意一个实数的绝对值都是正数. 13例5. 写出下列命题的否定，并判断真假：(1) 任意两个等边三角形都相似；(2