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中心对称及中心对称图形专题讲义 中心对称及中心对称图形专题讲义 一、基本概念： 1.图形的旋转： ⑴.定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转。 这个定点称为旋转中心。 旋转的角度称为旋转角。 （1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。 （2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。 联系： 若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。 8.轴对称图形与中心对称图形： 轴对称图形 中心对称图形 有一条对称轴 直线 有一个对称中心 点 沿对称轴对折 绕对称中心旋转180° 对折后与原图形重合 旋转180°后与原图形重合 9.轴对称与中心对称： 轴对称 中心对称 有一条对称轴 直线 有一个对称中心 点 图形沿对称轴对折（翻转180°）后重合 图形绕对称中心旋转180°后重合 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分 【中心对称和中心对称图形基础练习】 　　1．判断题 　　（1）三角形一定不是中心对称图形　　　 （　） 　　（2）中心对称图形的对称中心是唯一的　 （　） 　　（3）如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形　　 （　） 　　（4）一个四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，则这个四边形一定是矩形（　） 　　（5）如果关于中心对称的两个图形只有一个交点，那么这个点一定是对称中心 （　） 　　2．选择题 　　（1）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　）． 　 　A．角　　　　　B．等边三角形　　C．线段　　　　D．平行四边形 　　（2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　）． 　 　A．平行四边形　B．矩形　　　　　C．菱形　　　　D．正方形 　　（3）已知下列命题： 　 　①关于中心对称的两个图形一定不全等 　 　②关于中心对称的两个图形是全等形 　　 ③两个全等的图形一定关于中心对称 　 　其中真命题的个数是（　）． 　　 A．0　　　 B．1　 C．2　　D．3 　　（4）下列图形中，不是中心对称图形的是（　）． 　　A．菱形　B．矩形　　C．五角星　　D．线段 　　（5）下列图形中，一定是轴对称图形，且一定不是中心对称图形的是（　）． 　　A．角　B．射线　　C．三角形　　D．矩形 3．如图4-81，矩形ABCD是一块木板，请画图找出它的对称中心O． 图 图4-81 　　 4．已知：四边形ABCD关于O点成中心对称，求证：四边形ABCD是平行四边形． 5．按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形． 【针对性训练】 1.下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 2．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是…………………………………………（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列图形中，是轴对称图形且不是中心对称图形的是………………( ) A、圆 B、正方形 C、等腰梯形 D、菱形 4．下列图形中，不是轴对称图形，但是中心对称图形的是…………………………（ ） A.等边三角形 B．菱形 C．长方形 D．平行四边形 5．如图（A）（B）（C）（D），将三角形绕直线旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是………………………………（ ） A．图（A） B．图（B） C．图（C） D．图（D） 6．在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=20㎝，如果以AC的中点为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，那么点B′与点B原来位置相距____________． 第8题第 第8题 第7题 按 方向旋转 即可得到左边图案。 8．如图，绕着中心最小旋转 能与自身重合。 ACDEB第9 A C D E B 第9题 △ACE绕着 点 旋转 度可得到△ 。 10. 如图，△ABC按逆时针方